Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn toán lớp 7 năm 2020 - 2021 trường THCS Mỹ Đình 1

Đề bài

I. Trắc nghiệm (2đ)

Câu 1: Phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{2}{{ - 5}}\) là:

Câu 2: Kết quả của phép tính \(\left( {\frac{{11}}{{12}}:\frac{{33}}{{16}}} \right).\frac{9}{2}\) là:

Câu 3:Cho \(20:x = 4:5\) giá trị của x bằng:

Câu 4: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(a,b,c,d \ne 0\) có thể suy ra:

Câu 5: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Chúng được gọi là hai đường thẳng vuông góc với nhau khi:

Câu 6: Cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi:

A. a và b cùng cắt c

B. \(a \bot c\) và \(b \bot c\)

C. a cắt c và \(b \bot c\)

D.\(a \bot c\) và b cắt c

Câu 7: 

Cho hình vẽ trên và biết AB//CD thì:

A. \(x = y\)

B. \(y = {180^0} + x\)

C.\(y = x - {180^0}\)

D.\(x + y = {180^0}\)

Câu 8: Cho\(\widehat {xOy} = {60^0}\) . Trên ta Ox, Oy lần lượt lấy điểm A, B khác O. Từ A vẽ đường thẳng song song với OB, từ B vẽ đường thẳng song song với OA, chúng cắt nhau tại C. Khi đó số đo của \(\widehat {ACB}\) là:

II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1(1,5 điểm). Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):

a) \(\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}\)

b) \(16\frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{3} - 13\frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{3}\)

c) \({2^3} + 3.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^4} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}.4 + \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]:8\)

Câu 2 (1,5 điểm). Tìm x, biết:

a) \(\frac{1}{4}.x - \frac{1}{3} =  - \frac{5}{9}\)                b) \(\frac{{x - 3}}{{x + 5}} = \frac{5}{7}\)            

c) \({2^{x - 3}} - {3.2^x} =  - 92\)

Câu 3 (1,5 điểm). Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết số học sinh của lớp 7A ít hơn số học sinh lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh 2 lớp là 8:9.

Câu 4 (3 điểm). Cho hình vẽ biết: \[\widehat {ADC} = {75^0}\] a) Tính số đo \(\widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {DCy}\) b) Vẽ tia phân giác Ct của \(\widehat {DCy}\),  tia Ct cắt xx’ ở E. So sánh \(\widehat {DCE}\)  và \(\widehat {DEC}\)

Câu 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức: \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}.\) Tìm x, biết: \(2\left( {A + 2} \right) = {2^{2x}}\)

HẾT

Lời giải chi tiết

I.Trắc nghiệm

Câu 1:

\(\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{2.2}}{{ - 5.2}} = \frac{4}{{ - 10}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\) .

Chọn đáp án A

Câu 2:

\(\left( {\frac{{11}}{{12}}:\frac{{33}}{{16}}} \right).\frac{9}{2} = \frac{{11}}{{12}}.\frac{{16}}{{33}}.\frac{9}{2} = \frac{{11.4.2.2.3.3}}{{4.3.3.11.2}} = 2\).

Chọn đáp án B

Câu 3:

\(\begin{array}{l}20:x = 4:5 \Leftrightarrow \frac{{20}}{x} = \frac{4}{5}\\ \Leftrightarrow 4.x = 20.5 \Leftrightarrow 4x = 100\\ \Leftrightarrow x = 25\end{array}\)

Chọn đáp án D

Câu 4: Theo giả thiết ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow bc = ad\)

Đáp án A: \(\frac{{3a}}{{2c}} = \frac{{2d}}{{3b}} \Leftrightarrow 9ab = 4cd\) (loại)

Đáp án B: \(\frac{{3b}}{a} = \frac{{3d}}{c} \Leftrightarrow 3bc = 3ad \Leftrightarrow bc = ad\,\,(T/M)\)

Đáp án C: \(\frac{{5a}}{{5d}} = \frac{b}{c} \Leftrightarrow 5ac = 5bd \Leftrightarrow ac = bd(L)\)

Đáp án D: \(\frac{a}{{2b}} = \frac{d}{{2c}} \Leftrightarrow 2ac = 2bd \Leftrightarrow ac = bd\,(L)\)

Câu 5:

\(xx' \bot yy' \Leftrightarrow \widehat {xOy'} = {90^0}\) Chọn đáp án C

Câu 6: a//b khi chúng cùng vuông góc với đường thẳng c

Chọn đáp án B

Câu 7:

Do AB//CD nên \(x + \widehat {BAC} = {180^0}\) (kề bù)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (So le trong) suy ra:

\(\begin{array}{l}x + \widehat {ACD} = {180^0}\\ \Rightarrow x + y = {180^0}\end{array}\)

Chọn đáp án D

Câu 8:

Do AO//BC nên: \(\widehat {AOB} + \widehat {OBC} = {180^0}\) (trong cùng phía) Do AO//OB nên: \(\widehat {ACB} + \widehat {OBC} = {180^0}\)(trong cùng phía) \( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {ACB} = {60^0}\) Chọn đáp án D

II. Tự luận

Câu 1:

a)

 \(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}\\ = \left( {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right) - \left( {\frac{5}{{41}} + \frac{{36}}{{41}}} \right) + 0,5\\ = 1 - 1 + 0,5\\ = 0,5\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}16\frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{3} - 13\frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{3}\\ = \frac{{ - 1}}{3}.\left( {16\frac{3}{5} - 13\frac{3}{5}} \right)\\ = \frac{{ - 1}}{3}.3\\ =  - 1\end{array}\)

c)

 \(\begin{array}{l}{2^3} + 3.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^4} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}.4 + \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]:8\\ = 8 + 3.\frac{1}{{16}} - \frac{1}{4}.4 + \left( {4:\frac{1}{2}} \right):8\\ = 8 + \frac{3}{{16}} - 1 + 8:8\\ = 8 + \frac{3}{{16}}\\ = \frac{{131}}{{16}}\end{array}\)

Câu 2:

 c)

\(\begin{array}{l}{2^{x - 3}} - {3.2^x} =  - 92\\{2^{x - 3}} - {3.2^3}{.2^{x - 3}} =  - 92\\{2^{x - 3}} - {24.2^{x - 3}} =  - 92\\{2^{x - 3}}.\left( {1 - 24} \right) =  - 92\\{2^{x - 3}}.\left( { - 23} \right) =  - 92\\{2^{x - 3}} =  - 92:\left( { - 23} \right)\\{2^{x - 3}} = 4\\{2^{x - 3}} = {2^2}\\x - 3 = 2\\x = 5\end{array}\)

Vậy \(x = 5\)

Câu 3:

Gọi số học sinh của lớp 7A và 7B lần lượt là x,y,z \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Do số học sinh lớp 7A ít hơn số học sinh lớp 7B là 5 học sinh nên ta có:

\(y - x = 5\left( 1 \right)\)

Tỉ số học sinh của hai lớp là 8:9 nên: x:y=8:9

                                               Suy ra: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{9}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{9}\)và \(y - x = 5\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8} = \frac{y}{9} = \frac{{y - x}}{{9 - 8}} = \frac{5}{1} = 5\)

+) \(\frac{x}{8} = 5 \Rightarrow x = 5.8 = 40\)

+) \(\frac{y}{9} = 5 \Rightarrow y = 5.9 \Rightarrow y = 45\)

Vậy số học sinh của lớp 7A là 40 học sinh và 7B là 45 học sinh

Câu 4:

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}xx' \bot AB\\yy' \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow xx'//yy'\)

a) Ta có: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {ADC}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat {ADC} = {75^0}\) nên \(\widehat {{D_1}} = {75^0}\)

                 \(\widehat {DCy} + \widehat {ADC} = {180^0}\) (Trong cùng phía)

                  \(\begin{array}{l}\widehat {DCy} + {75^0} = {180^0}\\\widehat {DCy} = {105^0}\end{array}\)

b) Do Ct là phân giác của \(\widehat {DCy}\) nên: \(\widehat {DCE} = \frac{{\widehat {DCy}}}{2} = 52,{5^0}\)

Xét tam giác DEC có:

 \(\begin{array}{l}\widehat {DCE} + \widehat {CDE} + \widehat {DEC} = {180^0}\\52,{5^0} + {75^0} + \widehat {DEC} = {180^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {DEC} = 52,{5^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {DCE} = \widehat {DEC}\)

Câu 5:

\(\begin{array}{l}A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}\\2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2020}} + {2^{2021}}\\2A - A = {2^{2021}} - 2\\A = {2^{2021}} - 2\end{array}\)

Do đó, ta có:

 \(\begin{array}{l}2\left( {A + 2} \right) = {2^{2x}} \Rightarrow 2\left( {{2^{2021}} - 2 + 2} \right) = {2^{2x}}\\{2.2^{2021}} = {2^{2x}} \Rightarrow {2^{2022}} = {2^{2x}}\\ \Rightarrow 2x = 2022\\ \Rightarrow x = 1011\end{array}\)

Vậy \(x = 1011\)