Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} \) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:

A. \({a^{{5 \over 7}}}\)                         

B. \({a^{{1 \over 6}}}\)                       

C. \({a^{{7 \over 3}}}\)                            

D. \({a^{{5 \over 3}}}\).

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}} \).

A. \(\left( { - \infty ;\dfrac{ - 3 - \sqrt {17} }{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{ - 3 + \sqrt {17} }{2}} \right]\) 

B. \(( - \infty ; - 3] \cup [1; + \infty )\).

C. \(\left[ {\dfrac{ - 3 - \sqrt {17} }{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\dfrac{ - 3 + \sqrt {17} }{2};1} \right)\) 

D. \(( - \infty ; - 3) \cup ( - 1;1)\).

Câu 3. Giá trị của \({\log _a}\left( {\dfrac{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} }{{\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)\) bằng :

A. 3                            B. \(\dfrac{12}{5}\)          

C. \(\dfrac{9}{5}\)                           D. 2.

Câu 4. Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng :

A. \( - \dfrac{5}{2}\)                         

B. \(\dfrac{3}{ 2}\)                          

C. \( - \dfrac{2}{5}\)                        

D. \(2\).

Câu 5. Giá trị của \({\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{5}\)                          B. -3          

C. 3                              D. \(\dfrac{1}{3}\).

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2}}}\) là:

A. 1                              B. – 1        

C. e                              D. 0

Câu 7. Số nghiệm của phương trình \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\) là:

A. 3                               B. 4               

C. 1                               D. 2

Câu 8. Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là:

A. {-1 ; 2}                    B. {1 ; 3}                   

C. {2}                           D. {- 1}.

Câu 9. Cho hàm số \(y = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)\). Đạo hàm y’ bằng:

A. \(y' = \tan x - \cot x\).                      

B. \(y' = {\tan ^3}x\).

C \(y' = {\cot ^3}x\)                                              

D. \(y' = \tan x + \cot x\).

Câu 10. Cho hàm số \(y = (x + 1).{e^x}\). Tính S= y’ – y.

A. \( - 2{e^x}\)                      B. \(2{e^x}\)                       

C. \({e^x}\)                            D. \(x{e^x}\).

Câu 11. Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \). Tính y’(1) được :

A. 3                              B. \({1 \over 6}\)            

C. \({5 \over 6}\)                             D. \({3 \over 2}\).

Câu 12. Cho \(m \in N*\),chọn kết luận đúng:

A. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} > {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} > 1\)                         

B. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} < 1\)

C. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < 1 < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}\)                      

D. \(1 < {\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}\).

Câu 13. Cho số nguyên dương \(n \ge 2\), số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. \({b^n} = a\)                      B. \({a^n} = b\)         

C. \({a^n} = {b^n}\)                    D. \({n^a} = b\).

Câu 14. Chọn mệnh đề sai :

A. \({\log _a}{a^b} = b\)                                      

B. \({\log _a}{a^b} = {a^b}\)

C. \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)                                       

D. \({a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\).

Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?

A. \({\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0\).

B. \(\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1\).

C. \({\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\).

D. \({\log _{{1 \over 3}}}a = {\log _{{1 \over 3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,\).

Câu 16. Bất phương trình mũ \({1 \over {{3^x} + 5}} \le {1 \over {{3^{x + 1}} - 1}}\) có tập nghiệm là:

A. \( - 1 < x \le 1\)                                  

B. \({1 \over 3} < x \le 3\).

C. \( - 1 \le x \le 1\)                                    

D. \(0 \le x \le 1\).

Câu 17.Rút gọn biểu thức \(P = {{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}} \over {{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\).

A. \(P = {a^3}{b^9}\)                                      

B. \(P = {\left( {{b \over a}} \right)^5}\).

C. \(P = {\left( {{b \over a}} \right)^3}\)                                    

D. \(P = {\left( {{a \over b}} \right)^5}\).

Câu 18. Cho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\).

C. Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\).

D. Hàm số không có điểm cực trị.

Câu 19. Rút gọn biểu thức \(p = \log {a \over b} + \log {b \over c} + \log {c \over d} - \log {{ay} \over {dx}}\).

A. 1                              

B. \(\log {x \over y}\)                   

C. \({{\log y} \over x}\)                      

D. \(\log {{{a^2}y} \over {{d^2}x}}\).

Câu 20. Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x = a\) Khi đó \({\log _b}\cos x\) bằng:

A. \(\sqrt {1 - {a^2}} \)                                 

B. \({b^{{a^2}}}\).

C. \(2{\log _b}(1 - {b^{{a \over 2}}})\)                      

D. \({1 \over 2}{\log _b}(1 - {b^{2a}})\).

Câu 21. Giải phương trình \({2 \over {1 - {e^{ - 2x}}}} = 4\).

A. \(x = \ln 2\)                                

B. \(x = {1 \over 2}\ln 2\).

C. \(x = {1 \over 4}\ln 2\)                                   

D. \(x =  - \ln \sqrt 2 \).

Câu 22. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({x^{\log x}} = {{{x^3}} \over {100}}\).

A. \(\{ 10\} \)                     

B. \(\{ 10;\,100\} \)                

C. \(\left\{ {{1 \over {10}};\,10} \right\}\)                  

D. \(\left\{ {{1 \over {10}};100} \right\}\).

Câu 23. Tìm tập nghiệm cảu bất phương trình \(\log (x - 21) < 2 - \log x\).

A. (- 4 ; 25)                   B. (0 ; 25)     

C. (21 ; 25)                    D. \((25; + \infty )\).

Câu 24. Điều kiện xác định của hệ phương trình sau \(\left\{ \matrix{{\log _2}({x^2} - 1) + {\log _2}(y - 1) = 1 \hfill \cr {3^x} = {3^y} \hfill \cr}  \right.\) là:

A. \(\left\{ \matrix{x > 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr}  \right.\)                                        

B. \(\left\{ \matrix{x > 1\, \vee \,x <  - 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr}  \right.\).

C. \(x > y > 1\)                           

C. \(\left[ \matrix{x > 1 \hfill \cr x <  - 1 \hfill \cr}  \right.\).

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 - 2x\).

A. R                               B. \(( - \infty ;1)\)    

C. \((1; + \infty )\)                   D. \(\emptyset \).

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	D	A	A	A	A
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	A	C	C	B	C
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	C	A	B	B	A
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	A	B	B	B	D
Câu	21	22	23	24	25
Đáp án	B	B	C	B	B

Câu 1.

Ta có: \(\sqrt a .\sqrt[3]{a}\sqrt[6]{{{a^5}}} = {a^{\dfrac{1}{2}}}.\,{a^{\dfrac{1}{3}}}.\,{a^{\dfrac{5}{6}}}\)\(\, = {a^{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{6}}} = {a^{\dfrac{5}{3}}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Tập xác định của hàm số:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\\\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} > 0;\,x \ne  - 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 1 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - 3x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \ge 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \le 0\\x + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in \left[ {\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x >  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right)\\x <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)\(\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Ta có:

\({\log _a}\left( {\dfrac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right)\)

\(= {\log _a}\left( {\dfrac{{{a^2}.{a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{4}{5}}}}}{{{a^{\dfrac{7}{{15}}}}}}} \right)\)

\(= {\log _a}\left( {\dfrac{{{a^{\dfrac{{52}}{{15}}}}}}{{{a^{\dfrac{7}{{15}}}}}}} \right)\)

\(= {\log _a}\left( {{a^3}} \right) = 3\)

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: \({4^x} + {4^{ - x}} = 23 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} = 23 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 23\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 25\)

\(\Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 5\)

Khi đó \(K = \dfrac{{5 + 5}}{{1 - \left( 5 \right)}} = \dfrac{{10}}{{ - 4}} =  - \dfrac{5}{2}\)

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Ta có: \({\log _{{a^5}}}a = \dfrac{1}{5}{\log _a}a = \dfrac{1}{5}.\)

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Ta có: \({x^2} \ge 0 \Rightarrow {e^{{x^2}}} \ge {e^0} = 1\)

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Điều kiện: \(5x > 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\log _5}(5x) - {\log _{{5^2}}}(5x) - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _5}(5x) - \dfrac{1}{2}{\log _5}(5x) = 3\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _5}(5x) = 3 \)

\(\Leftrightarrow {\log _5}\left( {5x} \right) = 6\)

\( \Leftrightarrow 5x = {5^6} \Leftrightarrow x = {5^5}\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Chọn đáp án C.

Câu 8.

Điều kiện: \(x > 1.\)

Ta có: \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\)

\(\Leftrightarrow \log {}_2\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x = 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1(ktm)\\x = 2(tm)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ { 2} \right\}\)

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Ta có: \(y = \dfrac{1}{2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)\)

\(\Rightarrow y' = {\left( {\dfrac{1}{2}{{\tan }^2}x + \ln (\cos x)} \right)^\prime }\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;\;= \tan x.\dfrac{1}{{\cos {x^2}}} - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\tan x - \tan x = {\tan ^3}x.\)

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có: \(y = (x + 1).{e^x} \)

\(\Rightarrow y' = {\left( {(x + 1).{e^x}} \right)^\prime } \)\(\,= {\left( {x + 1} \right)^\prime }.{e^x} + \left( {x + 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } \)\(\,= {e^x} + \left( {x + 1} \right){e^x}\)

\( \Rightarrow y' - y = {e^x}\)

Chọn đáp án C.

Câu 11.

Ta có: \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \)

\(\Rightarrow y' = {\left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 5} } \right)^\prime } \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 3x + 5} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}\)\(\; = \dfrac{{2x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}\)

Khi đó \(y'\left( 1 \right) = \dfrac{{2.1 + 3}}{{2\sqrt {1 + 3.1 + 5} }} = \dfrac{5}{{2.3}} = \dfrac{5}{6}\).

Chọn đáp án C.

Câu 12.

Ta có: \(\dfrac{5}{4} > \dfrac{6}{5} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^m} > {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^m} > 1,\,\forall m \in {\mathbb{N}^ * }\)

Chọn đáp án A.

Câu 13.

Số a được gọi là căn bậc n của số b khi \({a^n} = b\)

Chọn đáp án B.

Câu 14.

Ta có:

+ \({\log _a}{a^b} = b{\log _a}a = b.1 = b\)

+ \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) khi đó \({a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\)

Chọn đáp án B.

Câu 15.

Các khẳng định đúng:

+ \({\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\)

+ \({\log _{\dfrac{1}{3}}}a = {\log _{\dfrac{1}{3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,\)

+ \(\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1\)

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Điều kiện \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{{3^x} + 5}} \le \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3^x} + 5}} - \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{3.3}^x} - 1 - {3^x} - 5}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{{{2.3}^x} - 6}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \le 0\\{3^{x + 1}} - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \ge 0\\{3^{x + 1}} - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x >  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( { - 1;1} \right]\)

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có: \(P = \dfrac{{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}}}{{{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}} = \dfrac{{{a^{ - 1}}{b^7}}}{{{a^4}{b^2}}} \)\(\,= {a^{ - 5}}{b^5} = {\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^5}\)

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: \(y = {x^{\dfrac{1}{4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\)

\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{4}}}\left( {10 - x} \right) - {x^{\dfrac{1}{4}}}\)\(\, = \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right)\)     

+) \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 10 - x = 4\sqrt x \)

\( \Leftrightarrow x + 4\sqrt x  - 10 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x =  - 2 + \sqrt {14}(tm) \\\sqrt x =  - 2 - \sqrt {14}(ktm) \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x = 18 - 4\sqrt {14} \)

+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; 18 -4\sqrt {14} } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { 18- 4\sqrt {14} ; + \infty } \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 19.

Ta có: \(p = \log \dfrac{a}{b} + \log \dfrac{b}{c} + \log \dfrac{c}{d} - \log \dfrac{{ay}}{{dx}} \)

\(= \log \left( {\dfrac{{abc}}{{bcd}}} \right) - \left( {\log \dfrac{a}{d} + \log \dfrac{y}{x}} \right)\)

\( = \log \left( {\dfrac{a}{d}} \right) - \left( {\log \dfrac{a}{d} + \log \dfrac{y}{x}} \right) \)

\(=  - \log \dfrac{y}{x} = \log \dfrac{x}{y}.\)

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Ta có   \({\log _b}\sin x = a \Rightarrow \sin x = {b^a} \)

\(\Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\left( {{b^a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {{b^a}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \)

Khi đó \({\log _b}\cos x = {\log _b}{\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\)\(\, = \dfrac{1}{2}{\log _b}\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 21.

Điều kiện: \(x \ne 0\)

Ta có:

\(\dfrac{2}{{1 - {e^{ - 2x}}}} = 4 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{{1 - \dfrac{1}{{{e^{2x}}}}}} = 4 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{2{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} - 1}} = 4\)

\( \Leftrightarrow 2{e^{2x}} = 4{e^{2x}} - 4 \)

\(\Leftrightarrow {e^{2x}} = 2\)

\(\Leftrightarrow 2x = \ln 2 \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{\ln 2}}{2}\)

Chọn đáp án B.

Câu 22.

Đặt \(\log x = t \Rightarrow x = {10^t}\)

Khi đó phương trình trở thành: \({\left( {{{10}^t}} \right)^t} = \dfrac{{{{\left( {{{10}^t}} \right)}^3}}}{{100}} \Leftrightarrow {10^2}{.10^{{t^2}}} = {10^{3t}}\)

\( \Leftrightarrow {10^{{t^2} + 2}} = {10^{3t}}\)

\(\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\)

+ Với \(t = 1 \Rightarrow \log x = 1 \Leftrightarrow x = 10\)

+ Với \(t = 2 \Rightarrow \log x = 2 \Leftrightarrow x = 100.\)

Chọn đáp án B.

Câu 23.

Điều kiện: \(x > 21.\)

Ta có: \(\log (x - 21) < 2 - \log x \)

\(\Leftrightarrow \log \left( {x - 21} \right) + \log x < 2\)

\( \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 21x} \right) < 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 21x < 100\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 21x - 100 < 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 25} \right) < 0 \)

\(\Leftrightarrow 21<x < 25\) (vì \(x > 21.\))

Chọn đáp án C.

Câu 24.

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 > 0\\y - 1 > 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\y > 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án B.

Câu 25.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {5^x} + 2x\) trên \(\mathbb{R}\) ta có:

\(f'\left( x \right) = {5^x}\ln 5 + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Mà \(f\left( x \right) < f\left( 1 \right)=7\) nên \(x < 1\)

Chọn đáp án B.