Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11

Câu 1. Một số gồm 5 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số A={0, 1, 2, 7, 8, 9} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

a₅ có 3 cách chọn do là số lẻ,

a₁ có có 4 cách chọn do khác 0 và a₅ là một số lẻ nên khác 0,

a₂ có 4 cách chọn, a₃ có 3 cách chọn, a₄ có 2 cách chọn.

Vậy có tất cả 3.4.4.3.2 = 288.

Chọn đáp án A.

Câu 2.

Ta có \(A_x^2 = \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} = 110\)

\(\Rightarrow \,\,x\left( {x - 1} \right) = 110 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x =  - 10\end{array} \right.\) .

Chọn đáp án B.

Câu 3. Gieo đồng tiền lấn thứ nhất có 2 khà năng xảy ra, gieo lần hai cũng có 2 khả năng xảy ra.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 2.2 = 4\).

Chọn đáp án C

Câu 4. Lấy hai quả cầu trắng có \(C_3^2 = 3\) cách, không gian mẫu có \(n\left( \Omega  \right) = C_5^2 = 10\).

Vậy xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là \(\dfrac{3}{{10}}\).

Chọn đáp án B.

Câu 5. Ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{C_5^x}} - \dfrac{2}{{C_6^x}} = \dfrac{{14}}{{C_7^x}} \\\Leftrightarrow \,\,\dfrac{{5.x!(5 - x)!}}{{5!}} - \dfrac{{2.x!(6 - x)!}}{{6!}} = \dfrac{{14.x!(7 - x)!}}{{7!}}\\\Leftrightarrow \,\dfrac{1}{{4!}} - \dfrac{{2.(6 - x)}}{{6!}} = \dfrac{{2.(7 - x)(6 - x)}}{{6!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{2(6 - x)(8 - x)}}{{720}}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 28x + 66 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Do 11 > 7 nên loại nghiệm x = 11.

Chọn đáp án A.

Câu 6. Lớp có tổng cộng 35 học sinh.

Vậy số cách chọn ra 3 học sinh làm ban cán sự lớp là \(C_{35}^3 = 6545\)

Chọn đáp án D.

Câu 7. Để số hạng trong khai triển không chứa x thì số mũ của x là 0, tức là \(C_{18}^n.{\left( {{x^3}} \right)^{18 - n}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n} = C_{18}^n \Rightarrow n = \dfrac{{18}}{2} = 9\)

Chọn đáp án A.

Câu 8. Lấy một bông đỏ có \(C_7^1\)  cách chọn.

Lấy một bông vàng có \(C_8^1\)  cách chọn.

Lấy một bông trắng có \(C_{10}^1\) cách chọn.

Vậy có 7.8.10= 560 cách chọn.

Chọn đáp án C

Câu 9. Trong các số 1, 2, 4, 6, 8, 9 có một số nguye6nto61 duy nhất nên chỉ có một cách chọn.

Không gian mẩu có \(n\left( \Omega  \right) = C_6^1 = 6 \Rightarrow P = \dfrac{1}{6}\) .

Chọn đáp án D

Câu 10. Trường hợp 1: Chọn trước cho một tổ bất kì , chọn tối đa cho một tổ có thể là 3 bạn nữ có \(C_7^3\) cách chọn.

Chọn trước cho tổ 1, số cách chọn bạn nam là \(C_{26}^7\).

Chọn tiếp số bạn nữ cho tổ hai, lúc này chỉ có 2 cách chọn vì chỉ còn lại 4 bạn nữ, có \(C_4^2\) cách chọn.

Chọn bạn namcho tổ 2 có \(C_{19}^9\).

Trường hợp 2: Chọn 2 bạn nữ cho tổ 1, có \(C_7^2\) cách chọn.

Chọn bạn nam cho tổ 1 có \(C_{26}^8\) cách chọn.

Chọn ban nữ cho tổ 2, có thể chọn 2 bạn  tức là \(C_5^2\)cách chọn.

Chọn bạn nam cho tồ 2 có \(C_{18}^9\) .

Trường hợp ba: tổ 1 chọn ra 2 bạn nữ, tổ 2 chọn ra 3 bạn nữ, còn lại tổ ba, ta có : \(C_7^2.C_{26}^8C_5^3.C_{18}^8\) .

Vậy có số cách chọn là \(C_7^3.C_{26}^7.C_4^2.C_{19}^9 + C_7^2.C_{26}^8.C_5^2.C_{18}^9 + C_7^2.C_{26}^8.C_5^3.C_{18}^8\)

Chọn đáp án D.

Câu 11. Phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ chia làm ba nhóm có 2 cách xếp theo nhóm là Mỹ – Anh – Pháp, Mỹ - Pháp – Anh.

Trong nhóm người Anh có 3.2.1 = 6 cách xếp.

Trong nhóm người Pháp 5!=120 cách xếp .

Trong nhóm người Mỹ có 7!=5040 cách xếp.

Vậy có  2.6.120.5040=7257600 cách chọn.

Chọn đáp án A.

Câu 12. Một số gồm 5 chữ lập thành từ các chữ số A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \).

Chữ số đầu tiên bằng 3 nên a₁  = 3 có 1 cách chọn.

a₂ có 7 cách chọn, a₃ có 7 cách chọn, a₄ có 7 cách chọn, a₅ có 7 cách chọn.

Vậy có \({7^4} = 2401\) cách chọn.

Chọn đáp án D

Câu 13. Có tất cả 18 cuốn. Số cách chọn sao cho không còn cuốn toán nào là \(C_5^5.C_{13}^1 = 13\).

Số cách chọn sao cho không còn cuốn văn nào là \(C_6^6 = 1\).

Do có 6 cuốn anh nên không thể không chọn được cuốn anh nào.

Số cách chọn để sau khi tặng cong mỗi loại còn ít nhất 1 cuốn là 18564 – (1+13) = 18550.

Do tặng sách cho 6 học sinh khác nhau  và 6 cuốn sách là khác nhau nên có 6!  cách.

Vậy có 18550.6!=13356000.

Chọn đáp án A.

Câu 14. Theo nhị thức Newton, ta có \(C_6^k.{\left( {8{a^2}} \right)^{6 - k}}.{\left( { - \dfrac{1}{2}b} \right)^k}\)có chứa \({a^6}{b^3}\) , suy ra k = 3  nên hệ số đó là \(C_6^3{.8^3}.\left( { - {{\dfrac{1}{2}}^3}} \right).{a^6}{b^3} =  - 1280{a^6}{b^3}\).

Chọn đáp án C.

Câu 15. Chọn trưởng ban có 16 cách chọn, ban phó có 15 cách chọn, thư kí có 14 cách chọn,  thủ quỹ có 13 cách chọn. Vậy só cách chọn trên là chỉnh hợp chập 4 của 16 phần tử là \(A_{16}^4 = \dfrac{{16!}}{{12!}}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 16. Người thứ nhất có 3 cách chọn, ngưới thứ hai có 3 cách chọn, người thứ ba có 3 cách chọn, người thứ tư có 3 cách chọn. Vậy có \({3^4} = 81\) .

Chọn đáp án A.

Câu 17. Trường hợp 1: chọn 1 nhà vật lí có \(C_5^1\left( {C_4^1.C_7^1 + C_4^2} \right) = 170\).

Trường hợp 2: chọn 2 nhà vật lí có \(C_5^2C_4^1 = 40\)

Vậy có 210 cách chọn để lập ra đoàn công tác.

Chọn đáp án D.

Câu 18. Số tam giác được tạo thành bằng cách chọn 3 điểm bất kì trong 2n điểm nên số tam giác là \(C_{2n}^3\)
Vì đây là đa giác đều 2n cạnh nên đa giác nội tiếp đường trò suy ra có n đường kính 
Một hình chữ nhật có hai đường chéo là hai đường kính nên muốn có một HCN thì phải lấy hai đường kính bất kì trong n đường kính.Ta có \(C_n^2\)  .

Vậy ta có \(C_{2n}^3 = 20.C_n^2\,\, \Leftrightarrow \,\,4{n^2} - 36n + 32 = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 8\end{array} \right.\).Loại n = 1.

Chọn đáp án C

Câu 19. Trường hợp 1: A ngồi hai đầu ghế có  2.4.4.3.2.1= 192.

Trường hợp 2: A ngồi chỗ bất kì bên trong dãy có 4.3.4.3.2.1= 288.

Vậy có 192+ 288 = 480 cách chọn.

Chọn đáp án A.

Câu 20. Số tập con gồm 4 phần tử là \(C_n^4\) .

Số tập con gồm 2 phần tử là \(C_n^2\) .

Do đó ta có

\(\begin{array}{l}C_n^4 = 20C_n^2\\\Leftrightarrow \,\,\dfrac{1}{{24\left( {n - 4} \right)!}} = \dfrac{{20}}{{2\left( {n - 2} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{20}}{{2\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 10n + 12 = 480 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\x =  - 13\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Câu 21. Vị trí thứ nhất có 6 cách chọn do có th63 là toán hoặc vật lí

Vị trí thứ hai có 2 cách chọn do cùng môn với quyển 1.

Vị trí thứ ba có 1 cách chọn.

Vị trí thứ 4 có 3 cách chọn do đã xếp hết một môn.

Vị trí thự có 2 cách chọn.

Vị trí thứ 6 có 1 cách chọn.

Vậy có 6.2.1.3.2.1=72 cách chọn.

Xác suất là \(\dfrac{{72}}{{6!}} = \dfrac{1}{{10}}\) .

Chọn đáp án B

Câu 22. Trường hợp 1: đi từ A đến B, từ B đến D có 3.2=6.

Trường hợp 2: đi từ A đến C, đi từ C đến D có  2.3=6.

Vậy có 6 + 6 = 12 con đường đi từ A đến D.

Chọn đáp án B.

Câu 23. Tổng ba số hạng đầu là

\(C_6^0{\left( {2a} \right)^6}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_6^1.{\left( {2a} \right)^5}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_6^2.{\left( {2a} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2} \)\(= 64{a^6} +  - 192{a^5} + 240{a^4}\)

Chọn đáp án D.

Câu 24. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là \(6.\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{36}}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 25. Xác suất đề chọn ra 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là \(\dfrac{{C_4^2.C_6^2}}{{C_{10}^4}} = \dfrac{{6.15}}{{210}} = \dfrac{3}{7}\).

Chọn đáp án B.