Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ vẽ tia Oy sao cho \(\widehat {x'Oy'}\) \(\widehat {xOy} = {45^o}.\) Trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Oz sao cho \(Oz \bot O\) x. Gọi Oy’ là tia phân giác của \(\widehat {x'Oz}.\)

a) Chứng minh \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ có chứa tia Oy vẽ tia Ot sao cho \(Ot \bot Oy.\) Hãy tính \(\widehat {x'Ot}.\)

Lời giải chi tiết

a) Ox’ và Ox là hai tia đối nhau nên \(\widehat {xOx'} = {180^o}\) mà \(\widehat {xOz} = {90^o} \Rightarrow \widehat {x'Oz} = {90^o}.\)

Mặt khác Oy là tia phân giác của \(\widehat {x'Oz}\) nên\(\widehat {x'Oy'} = \widehat {zOy'} = {1 \over 2}{.90^o} = {45^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = {45^o}\) mà Ox’ và Ox là hai tia đối nhau, hai tia Oy’ và Oy thuộc hai mặt phẳng đối nhau có bờ là xx’. Do đó \(\Rightarrow \widehat {x'Oy'}\) và \(\widehat {xOy}\) là hai góc đối đỉnh.

b) Ta có Oy’ và Oy là hai tia đối nhau ( chứng minh trên)

\(\widehat {AOC} = {60^o}.\) \( \Rightarrow \widehat {yOt} + \widehat {tOy'} = {180^o}\) hay \({90^o} + \widehat {tOy'} = {180^o}\)\( \Rightarrow \widehat {tOy'} = {90^o}.\) Lại có Oy’ và Oy thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xx’ nên Ox’ nằm giữa hai tia Oy và Oy’. Do đó \(\widehat {tOx'} + \widehat {x'Oy'} = \widehat {tOy'}\) hay \(\widehat {tOx'} + {45^o} = {90^o} \Rightarrow \widehat {tOx'} = {45^o}.\)