Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua B vẽ cát tuyến cắt (O) tại C và (O’) tại D sao cho B nằm giữa C và D.

a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi khi cát tuyến quay quanh B.

b) Tiếp tuyến tại C của (O) và tại D của (O’) cắt nhau tại E. Chứng minh góc E của tam giác ECD có số đo không đổi.

Lời giải chi tiết

a) Ta có :

A, B cố định nên các $\widehat {ACB},\widehat {ADB}$ không đổi

$\Rightarrow \widehat {CAD} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ADB}} \right)$ không đổi.

b) Ta có $\widehat {CAD}$ không đổi (cmt), trong đó$\widehat {CAD} = \widehat {CAB} + \widehat {BAD}$ mà $\widehat {CAB} = \widehat {ECB}$ và $\widehat {BAD} = \widehat {EDC}$ ( góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây)

Do đó $\widehat {ECD} + \widehat {EDC}$ không đổi $\Rightarrow \widehat E = 180^\circ  - \left( {\widehat {ACD} + \widehat {EDC}} \right)$ không đổi.