Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

A. \(\dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).       

B. \(\dfrac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).  

C. \(\dfrac{{ - \overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

D. \(\dfrac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b} \right|}}\). 

Câu 2: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

A. 0.                 B. \(\dfrac{2}{5}\).            

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).             D. \( - \dfrac{2}{5}\).  

Câu 3: Cho vectơ  \(\overrightarrow a  = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)

A. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).\)          

B. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6;8} \right).\)

C. \(\overrightarrow b  = \left( { - 2;6;8} \right).\)     

D. \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 6; - 8} \right).\)

Câu 4: Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b  = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng

A. 10.               B. 13.

C. 12.               D. 14.

Câu 5: Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng

A. \(\sqrt 6 .\)           B. \(\sqrt 8 .\)

C. \(\sqrt {10} .\)         D. \(\sqrt {12} .\)

Câu 6:Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;2; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là

A. \(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)        B. \(Q = \left( {2;3;4} \right)\) 

C. \(Q = \left( {3;4;2} \right)\)             D.   \(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)       

Câu 7: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)\). Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là

A. \(Q\left( { - 6;5;2} \right)\).        B. \(Q\left( {6;5;2} \right)\).

C. \(Q\left( {6; - 5;2} \right)\).        D. \(Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).

Câu 8:Cho 3 điểm \(A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)\). Tam giác \(ABC\) là

A. tam giác có ba góc nhọn.  

B. tam giác cân đỉnh \(A\).                 

C. tam giác vuông đỉnh \(A\).

D. tam giác đều.

Câu 9: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là

A. \(D\left( { - 4;5; - 1} \right)\).          B. \(D\left( {4;5; - 1} \right)\).

C. \(D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)\).       D. \(D\left( {4; - 5;1} \right)\)

Câu 10: Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\)đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

A. 2.             B. \( - 3\).

C. 1.             D. 3.

\(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)

Lời giải chi tiết

Câu 2:

\(\cos \varphi  = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

\(= \dfrac{{1.2 + 2.0 + 0.( - 1)}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {0^2}} .\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}} }} \)

\(= \dfrac{2}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \dfrac{2}{5}\)

Chọn B.

Câu 3:

­\(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6; - 8} \right) =  - 2\left( {1;3;4} \right) \)\(\,=  - 2\overrightarrow a \)

Chọn A

Câu 4:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = ( - 2).0 + 2.1 + 5.2 = 12\)

Chọn C

Câu 5:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1; - 2} \right)\\AB = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}}  = \sqrt 6 \end{array}\)

Chọn A

Câu 6: Gọi \(Q(x;y;z)\), \(MNPQ\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {PQ} \)

Mà \(\overrightarrow {NM}  = (0,-1,4); \overrightarrow {PQ}= (x-2, y-4, z)\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2=0}\\{y -4= -1}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =2}\\{y = 3}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)

Vậy \(Q(2,3,4)\)     

Chọn B           

Câu 7: Gọi điểm \(Q\left( {x;y;z} \right)\)

\(\overrightarrow {MN}  = \left( {1;2;3} \right)\) , \(\overrightarrow {QP}  = \left( {7 - x;\,7 - y;\,5 - z} \right)\)

Vì \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  \Rightarrow Q\left( {6;5;2} \right)\)

Chọn B.

Câu 8:

\(\overrightarrow {AB}  = (0; - 2; - 1);\overrightarrow {AC}  = ( - 1; - 3;2)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne 0 \Rightarrow \)\(\Delta ABC\) không vuông tại \(A\).

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) không cân tại \(A\).

Chọn A .

Câu 9: Gọi điểm \(D\left( {x;y;z} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;1} \right)\) , \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 3 - x;\,4 - y;\, - z} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow D\left( { - 4;5; - 1} \right)\)

Chọn A

Câu 10:

Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| c \right|\)

Chọn D