Đề cương ôn tập phần bài tập học kì 2 toán 8

Đại số

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ \(2x + 3 = 5x +9\)

b/ \(x(x + 2) = x(x + 3)\)

c/ \(2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)\)

d/ \(2(x - 3) + 5x(x - 1) = 5{x^2}\)

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a/ \(\frac{{3x + 2}}{2} - \frac{{3x + 1}}{6} = \frac{5}{3} + 2x\)

b/ \(\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)

c/ \(\frac{{4x + 3}}{5} - \frac{{6x - 2}}{7} = \frac{{5x + 4}}{3} + 3\)

d/ \(\frac{{5x + 2}}{6} - \frac{{8x - 1}}{3} = \frac{{4x + 2}}{5} - 5\)

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a/ \((2x + 2)(x - 5) = 0\)

b/ \(\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\left( {2x - 7} \right) = 0\)

c/ \(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)(x + 2) = 0\)

d/ \({x^2} - x = 0\)

e/ \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)\(\frac{{7x - 3}}{{x - 1}} = \frac{2}{3}\)

b)  \(\frac{{2(3 - 7x)}}{{1 + x}} = \frac{1}{2}\)          

c) \(\frac{{8 - x}}{{x - 7}} - 8 = \frac{1}{{x - 7}}\)     

d)  \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 10}} = \frac{1}{{12}}\)                    

e) \(\frac{{x + 5}}{{x - 5}} - \frac{{x - 5}}{{x + 5}} = \frac{{20}}{{{x^2} - 25}}\)

f) \(\frac{5}{{x + 7}} + \frac{8}{{2x + 14}} = \frac{3}{2}\)

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a/\(\left| {x - 2} \right| = 3\)                 

b/ \(\left| {x + 1} \right| = \left| {2x + 3} \right|\)               

c/ \(\left| {3x} \right| = x + 6\)               

d/ \(\left| {x - 5} \right| = 13 - 2x\)

e/ \(\left| {5x - 1} \right| = x - 2\)      

f/ \(\left| { - 2x} \right| = 5 - 4x\)              

g/ \(\left| {2x - 1} \right| = 7 - x\)

Dạng 2: Giải bất phương trình:

a) \(2x - 2 > 4\)

b) \(1 - 2x < 3\)

c) \(10 + 3 - 5x \le 14x - 12\)

d) \(x + 8 < 2 - 5x\)

e) \(3x - \left( {2x + 5} \right) \le 2x - 3\)

f) \(2 - 3x \le 4\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\)

g) \({x^2} - x(x - 2) > 3x - 1\)

h) \(\frac{{x - 2}}{6} - \frac{{x - 1}}{3} \le \frac{x}{2}\)

i) \(\frac{{5x + 4}}{6} - \frac{{2x - 1}}{{12}} \ge 4\)

k) \(\frac{{x + 1}}{3} \ge \frac{{2x - 1}}{6} - 2\).

Dạng 3: giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bài 1: Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách. Nếu chuyến từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .

Bài 2: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .

Bài 3: Mẫu số của một phân số lớn hơn từ số của nó là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số \(\frac{2}{3}\). Tìm phân số ban đầu.

Bài 4: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB ?

Bài 6: Lúc 6 giờ sáng một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.

Bài 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bên A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.

Bài 9: Một tô sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tô đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm. Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm. Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch?

Bài 11: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h lúc về người đó đi với vận tốc 50 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 45 phút. Tinh quãng đường AB.

Bài 12: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 13: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tinh quãng đường AB?

Bài 14: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ 2 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu hóa?

Bài 15: Hai thư viện có tất cả 40 000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2 000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện.

Dạng 4: Một số bài toán nâng cao

Bài 1: Cho a, b, c thỏa mãn \(abc = 1\). Chứng minh: \(\frac{1}{{{a^2} + 2{b^2} + 3}} + \frac{1}{{{b^2} + 2{c^2} + 3}} + \frac{1}{{{c^2} + 2{a^2} + 3}} \le \frac{1}{2}\)

Bài 2: Cho hai số dương a, b và \(a + b = 1\). Chứng minh \({a^2} + {b^2} \ge 0,5.\)

Bài 3: Cho \(x > 0\) và \(y > 0\). Chứng minh: \(\left( {x + y} \right).\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\).

Bài 4: Cho 3 số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a + 2b + 3c \ge 20.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{{2b}} + \frac{4}{c}\).

Bài 5: Tìm GTNN của biểu thức \(A = \frac{{2{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} - 2x + 1}}\).

Hình học

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta \)ADB .    

a) Tính DB                             

b) Chứng minh \(\Delta \)ADH  đồng dạng với  \(\Delta \)ADB               

c) Chứng minh AD² = DH.DB          

d) Chứng minh \(\Delta \)AHB  \(\Delta \)BCD                           

e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.

Bài 2: Cho \(\Delta \)ABC vuông ở A, có AB = 6cm , AC = 8cm. Vẽ đường cao AH.

a) Tính BC     

b) Chứng minh \(\Delta \)ABC đồng dạng với \(\Delta \)AHB

c) Chứng minh AB² = BH.BC. Tính BH, HC.          

d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D\( \in \)BC). Tính DB.

Bài 3: Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, AK.

a) Chứng minh \(\Delta \)BDC  đồng dạng với \(\Delta\)HBC                             

b) Chứng minh BC² = HC.DC

c) Chứng minh \(\Delta \)AKD  đồng dạng với  \(\Delta \)BHC.                           

c) Cho BC = 15cm, DC = 25 cm. Tính HC, HD .

d) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 4: Cho \(\Delta \)ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh \(\Delta \)ADB đồng dạng với \(\Delta \)AEC.                

b) Chứng minh HE.HC = HD.HB     

c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng.             

d) \(\Delta \)ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?

Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường cao BH, CK, AI.

a) Chứng minh BK = CH                  

b) Chứng minh HC.AC = IC.BC

c) Chứng minh KH //BC                    

d) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính HK theo a và b.

Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)) có AC cắt BD tại O.

a) Chứng minh, từ đó suy ra \(\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{{CO}}{{CA}}\).

b) Chứng minh AC² – BD² = DC² – AB²

Bài 7: Cho \(\Delta \)ABC vuông ở A, AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC.

a) Tính độ dài BD và CD; DE          

b) Tính  diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Bài 8: Cho hình thang ABCD ( AB // CD).Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)

a) Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD.

b) Tính độ dài BC và CD.

c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ADB và BCD. 

Bài 9: Hình hộp chữ nhật có các kích thước là \(3\sqrt 2 \)cm; \(4\sqrt 2 \)cm; 5cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Bài 10: Một hình lập phương có thể tích là 125cm³. Tính diện tích đáy của hình lập phương.

Bài 11: Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm³. Tính thể tích của hình lập phương .

Bài 12:

a/ Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông, các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm, 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần  của lăng trụ.

b/ Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm, 4cm. Chiều cao của lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.

Bài 13: Thể tích của một hình chóp đều là 126cm³, chiều cao hình chóp là 6cm. Tính diện tích đáy của nó.