Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)

- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?

Lời giải chi tiết

Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó

\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)

Ảnh của M, N qua F₁ lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)

Như vậy ta có:

\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)

Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F₁ là phép dời hình

Ảnh của M, N qua F₂ lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)

Như vậy ta có:

\(\begin{array}{l}
M''N'' = \sqrt {{{\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}
\end{array}\)

Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F₂ không phải là phép dời hình