Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Chứng minh rằng
LG a
Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)'} = - {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)' = - {{\left( {{x^n}} \right)'} \over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} \over {{x^{2n}}}} = - {n \over {{x^{n + 1}}}}\)
LG b
Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = {1 \over {{x^n}}}.\) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{x^{ - n}}} \right)' = - n{x^{ - n - 1}}\) (Theo a)
Nhận xét : Công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\))
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"
