Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho các dãy số (u_n) và (v_n) với  \({u_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}}\text{ và }{v_n} = {{2n} \over {n + 1}}\)

a) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (a_n) với a_n = u_n + v_n

LG a

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (a_n) với a_n = u_n + v_n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} + {{2n} \over {n + 1}} \)

\( = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}}\) \(= {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {n + 1}} = n + 1\)

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (b_n) với b_n = u_n – v_n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({b_n} = {u_n} - {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} - {{2n} \over {n + 1}}\)

\( = \frac{{{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}= {{{{\left( {n - 1} \right)}^2}} \over {n + 1}}\)

LG c

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (c_n) với c_n = u_n.v_n

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({c_n} = {u_n}{v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{2n}}{{n + 1}}= {{2n\left( {{n^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

LG d

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (d_n) với  \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}  = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}:\frac{{2n}}{{n + 1}}\)

\(= \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{n + 1}}{{2n}}= {{{n^2} + 1} \over {2n}}\)