Câu 45 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đưa các biểu thức sau về dạng \(C\sin(x + α)\)

LG a

\(\sin x + \tan {\pi \over 7}\cos x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sin x + \tan {\pi \over 7}\cos x = \sin x + {{\sin {\pi \over 7}} \over {\cos {\pi \over 7}}}\cos x \cr 
& = {1 \over {\cos {\pi \over 7}}}\left( {\sin x\cos {\pi \over 7} + \sin {\pi \over 7}\cos x} \right) \cr 
& = {1 \over {\cos {\pi \over 7}}}\sin \left( {x + {\pi \over 7}} \right) \cr} \) 

LG b

\(\tan {\pi \over 7}\sin x + \cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \tan {\pi \over 7}\sin x + \cos x = {{\sin {\pi \over 7}} \over {\cos {\pi \over 7}}}\sin x + \cos x \cr 
& = {1 \over {\cos {\pi \over 7}}}\left( {\sin x\sin {\pi \over 7} + \cos x\cos {\pi \over 7}} \right) \cr 
& = {1 \over {\cos {\pi \over 7}}}\cos \left( {x - {\pi \over 7}} \right) = {1 \over {\cos {\pi \over 7}}}\sin \left( {x - {\pi \over 7} + {\pi \over 2}} \right) \cr 
& = {1 \over {\cos {\pi \over 7}}}\sin \left( {x + {{5\pi } \over {14}}} \right) \cr} \)