Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tính vi phân của các hàm số sau :

LG a

\(y = {{\sqrt x } \over {a + b}}\) (a và b là các hằng số)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức dy=y'dx.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{a + b}}} \right)' \) \(= \frac{1}{{a + b}}.\left( {\sqrt x } \right)'\) \( = \frac{1}{{a + b}}.\frac{1}{{2\sqrt x }} \) \(  = \frac{1}{{2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}\)

\( \Rightarrow dy = {1 \over {2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}dx\)

LG b

\(y = x\sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \sin x + x\cos x\)

\(\Rightarrow dy = y'dx = \left( {\sin x + x\cos x} \right)dx\)

LG c

\(y = {x^2} + {\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {{x^2} + {{\sin }^2}x} \right)' \) \(= 2x + 2\sin x\cos x = 2x + \sin 2x\)

Vậy \(dy = y'dx = \left( {2x + \sin 2x} \right)dx\)

LG d

\(y = {\tan ^3}x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {{{\tan }^3}x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\left( {\tan x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} \) \( = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\)

\(dy = y'dx = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)dx\)