Câu 4 trang 273 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Đề bài

Chất phóng xạ pôlôli \({}_{84}^{20}Po\) phóng ra tia \(\alpha \) và biến thành chì \({}_{82}^{206}Pb\). Hỏi trong 0,168 g pôlôni có bao nhiêu nguyên tử bị phân rã sau 414 ngày đêm và xác định lượng chì được tạo thành trong khoảng thời gian nói trên. Cho biết chu kì bán rã của pôlôni là 138 ngày.

Lời giải chi tiết

Chất phóng xạ \({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb\)

Chu kì bán rã của Poloni là T = 138 ngày đêm.

a) Khối lượng ban đầu m₀ = 0,168 (g) \( \Rightarrow \) số lượng nguyên tử Poloni ban đầu :

\({N_0} = {{{m_0}} \over M}{N_A} = {{0,168} \over {210}}.6,{023.10^{23}} = 4,{82.10^{20}}\)

N_A = 6,023.10²³ nguyên tử / mol

\( \Rightarrow \) Số nguyên tử Poloni còn lại chưa bị phân rã sau thời gian t = 414 ngày đêm.

\(N(t) = {N_0}{2^{{{ - 1} \over T}}} = 4,{82.10^{20}}{.2^{{{ - 414} \over {138}}}} = 6,{025.10^{19}}.\)

Vậy số nguyên tử Poloni bị phân rã trong thời gian trên là:

\(\Delta N = {N_0} - N = 4,{82.10^{20}} - 6,{025.10^{19}}\\ = 4,{22.10^{20}}\) nguyên tử.

b)

Cứ 1 nguyên tử Po bị phân rã biến đổi thành  1 nguyên tử Pb \( \to \) Số nguyên tử Pb được tạo thành là:

\({N_{Pb}} = \Delta N = 4,{22.10^{20}}\) nguyên tử

\( \Rightarrow \) Khối lượng chì được tạo thành : \({m_{Pb}} = {{{N_{Pb}}A} \over {{N_A}}} = {{4,{{22.10}^{20}}.206} \over {6,{{023.10}^{23}}}} = 0,144(g).\)