Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao

Dựng tam giác ABC nếu biết hai góc \(\widehat B = \beta ,\,\,\,\,\widehat C = \gamma \) và một trong các yếu tố sau:

LG a

Đường cao AH = h

Phương pháp giải:

Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau

Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho

Lời giải chi tiết:

Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau

Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho.

Ta suy cách dựng:

Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:

Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý

Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)

Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’

Dựng đường cao AH’ của tam giác AB’C’

Nếu AH’ = h thì AB’C’ là tam giác cần dựng

Nếu AH’ ≠ h thì trên tia AH’, ta lấy điểm H sao cho AH = h rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C

Tam giác cần dựng là ABC

LG b

Đường trung tuyến AM = m

Lời giải chi tiết:

Tương tự như câu a:

Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:

Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý

Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)

Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’

Dựng đường trung tuyến AM’ của tam giác AB’C’

Nếu AM’ = m thì AB’C’ là tam giác cần dựng

Nếu AM’ ≠ m thì trên tia AM’, ta lấy điểm M sao cho AM = m rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C

Tam giác cần dựng là ABC.

LG c

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp

Lời giải chi tiết:

Dựng tam giác AB’C’ như câu a) rồi dựng tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’

Trên tia AO’ lấy điểm O sao cho AO = R rồi dựng đường tròn (O) đi qua A ( tức là có bán kính bằng R)

Hai tia AB’ và AC' lần lượt cắt (O) tại các điểm B và C (khác A)

ABC là tam giác cần dựng.