Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = \tan {{x + 1} \over 2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Giải chi tiết:

 \(y' = \left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}\) \(\displaystyle = {1 \over {2{{\cos }^2}{{x + 1} \over 2}}}\)

LG b

 \(y = \cot \sqrt {{x^2} + 1} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Giải chi tiết:

\(y' = \left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)\( = \left( {{x^2} + 1} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\) \( = \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

\(\displaystyle = {{ - x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.{1 \over {{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

LG c

\(y = {\tan ^3}x + \cot 2x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Giải chi tiết:

 \(y' = 3{\tan ^2}x\left( {\tan x} \right)' + \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}}\) \( = 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{2}{{{{\sin }^2}2x}}\) \(\displaystyle = {{3{{\tan }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - {2 \over {{{\sin }^2}2x}}\)

LG d

\(y = \tan 3x - \cot 3x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Giải chi tiết:

\(y' = \left( {3x} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}3x}} - \left( {3x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3x}}\) \(\displaystyle = {3 \over {{{\cos }^2}3x}} + {3 \over {{{\sin }^2}3x}} = {{12} \over {{{\sin }^2}6x}}\)

LG e

\(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Giải chi tiết:

\(y' = \left( {1 + 2\tan x} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \( = 2\left( {\tan x} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \( = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{1}{{\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \(\displaystyle  = {1 \over {{\sqrt {1 + 2\tan x}.{\cos }^2}x }}\)

LG f

\(y = x\cot x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Giải chi tiết:

\(y' = x'\cot x + x.\left( {\cot x} \right)'\) \( = \cot x + x.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) \(\displaystyle = \cot x - {x \over {{{\sin }^2}x}}\)