Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\).Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép tịnh tiến biến M thành M” là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\eqalign{
& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr 
& {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M \cr} \)

Suy ra :\(\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M} = \overrightarrow v \)

Do đó : \(\overrightarrow {MM} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)