Câu 26 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao

Các khẳng định sau đây có đúng không ?

LG a

Phép vị tự luôn có điểm bất động (tức là điểm biến thành chính nó)

Lời giải chi tiết:

Đúng. Tâm vị tự là điểm bất động

LG b

Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động

Lời giải chi tiết:

Sai. Phép vị tự tỉ số \(k = 1\) có mọi điểm đều là bất động

LG c

Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động

Lời giải chi tiết:

Đúng. Phép vị tự tâm O luôn có điểm bất động O, nếu nó còn điểm bất động nữa là M (tức là ảnh M’ của M trùng với M) thì vì \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) nên \(k = 1\)

Vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất nên mọi điểm đều bất động