Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa, hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau.

Ngược lại, giả sử hai n-giác đều A₁A₂…A_n có cạnh bằng nhau

Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đó thì hai tam giác OA₁A₂ và O’A’₁A’₂  bằng nhau

Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA₁A₂ thành tam giác O’A’₁A’₂.

Vì hai tam giác OA₂A₃ và O’A’₂A’₃ cũng bằng nhau nên F biến điểm A₃ thành điểm A’₃ (vì A₃ không thể biến thành A’₁)

Lập luận tương tự ta cũng có F biến các điểm A₄,…, A_n lần lượt thành các điểm A₄ ,…, A_n

Như vậy hai đa giác đều đã cho bằng nhau