Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau 

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa, hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau.

Ngược lại, giả sử hai n-giác đều A₁A₂…A_n có cạnh bằng nhau

Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đó thì hai tam giác OA₁A₂ và O’A’₁A’₂  bằng nhau

Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA₁A₂ thành tam giác O’A’₁A’₂.

Vì hai tam giác OA₂A₃ và O’A’₂A’₃ cũng bằng nhau nên F biến điểm A₃ thành điểm A’₃ (vì A₃ không thể biến thành A’₁)

Lập luận tương tự ta cũng có F biến các điểm A₄,…, A_n lần lượt thành các điểm A₄ ,…, A_n

Như vậy hai đa giác đều đã cho bằng nhau