Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2. Vẽ các hình lục giác đều
Đề bài
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn \((O;R)\) rồi tính cạnh của các hình đó theo \(R\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng compa và thước kẻ có chia độ dài để vẽ hình.
+) Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính R.
Lời giải chi tiết
+) Hình a.
Cách vẽ: vẽ đường tròn \((O;R)\). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung \(\overparen{{A_1}{A_2}}\), \(\overparen{{A_2}{A_3}}\),...,\(\overparen{{A_6}{A_1}}\) mà dây căng cung có độ dài bằng \(R\). Nối \({A_1}\) với \({A_2}\), \({A_2}\) với \({A_3}\),…, \({A_6}\) với \({A_1}\) ta được hình lục giác đều \({A_1}\)\({A_2}\)\({A_3}\)\({A_4}\)\({A_5}\)\({A_6}\) nội tiếp đường tròn
Tính bán kính:
Gọi \({a_i}\) là cạnh của đa giác đều có \(i\) cạnh.
\({a_6}= R\) (vì \(O{A_1}{A_2}\) là tam giác đều)
+) Hình b.
Cách vẽ:
+ Vẽ đường kính \(A_1A_3\) của đường tròn tâm O.
+ Vẽ đường kính \(A_2A_4 ⊥A_1A_3\)
Tứ giác \(A_1A_2A_3A_4\) có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.
Nối \(A_1\) với \(A_2;A_2\) với \(A_3;A_3\) với \(A_4;A_4\) với \(A_1\) ta được hình vuông \(A_1A_2A_3A_4\) nội tiếp đường tròn (O).
Tính bán kính:
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \(a.\)
Vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên xét tam giác vuông \(O{A_1}{A_2}\) có
\({a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2 \)
+) Hình c:
Cách vẽ như câu a) hình a.
Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác \({A_1}{A_3}{A_5}\) như trên hình c.
Tính bán kính:
Gọi độ dài cạnh của tam giác đều là \(a.\)
\({A_1}H\) \(=A_1O+OH= R+\dfrac{R}{2}\) = \(\dfrac{3R}{2}\)
\({A_3}H\) \(= \dfrac{AA'}{2}=\dfrac{a}{2}\)
\({A_1}\)\({A_3}=a\)
Trong tam giác vuông \({A_1}H{A_3}\) ta có: \({A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 - {A_3}{H^2}\).
Từ đó \(\dfrac{9R^{2}}{4}\) = \(a^2\) - \(\dfrac{a^{2}}{4}\).
\(\Rightarrow{a^2} = 3{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 3 \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 timdapan.com"