Bài 6 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho biểu thức :
Đề bài
Cho biểu thức : \(A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 - x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1} \right)\).
a) Rút gọn A.
b) Tính x khi \(A = \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn biểu thức.
b) Với biểu thức đã rút gọn của A, giải bất phương trình \(A = \dfrac{1}{2}.\)
+) Kết hợp với điều kiện của x để kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + x \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le 1\\ - 1 < x < 1\end{array} \right.\)\(\; \Leftrightarrow - 1 < x < 1.\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 - x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1} \right)\\\;\; = \left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 + x} }} + \sqrt {1 - x} } \right):\dfrac{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\\;\; = \dfrac{{3 + \sqrt {1 - x} .\sqrt {1 + x} }}{{\sqrt {1 + x} }}.\dfrac{{\sqrt {1 - x} .\sqrt {1 + x} }}{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}\\\;\; = \dfrac{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}{1}.\dfrac{{\sqrt {1 - x} }}{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }} \\\;\;= \sqrt {1 - x} .\end{array}\)
b) Điều kiện:\( - 1 < x < 1.\)
\(A = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} = \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow 1 - x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\;\;\left( {tm} \right)\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{4}\) thì \(A = \dfrac{1}{2}.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 6 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1 timdapan.com"
