Bài 5 trang 63 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Tìm a để các hàm bậc nhất \(y = \left( {2a + 1} \right)x - 1\) và \(y = \left( {3 + a} \right)x + 2\) có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau.

b) Cho hai đường thẳng \(y = mx - m + 2\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = \left( {m - 3} \right)x + m\left( {{d_2}} \right)\). Tìm m để \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại điểm trên trục tung.

Lời giải chi tiết

a) Để các hàm số \(y = \left( {2a + 1} \right)x - 1\) và \(y = \left( {3 + a} \right)x + 2\) là hàm số bậc nhất thì \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 1 \ne 0\\3 + a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne  - \dfrac{1}{2}\\a \ne  - 3\end{array} \right.\)

Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(2a + 1 \ne 3 + a \Leftrightarrow a \ne 2\)

Vậy với \(a \ne 2;a \ne  - \dfrac{1}{2};a \ne  - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(m \ne m - 3\left( {tm} \right),\forall m\)

Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung tức là \(x = 0\) khi đó ta có: \(\left( {{d_1}} \right):y =  - m + 2;\left( {{d_2}} \right):y = m \)\(\,\Rightarrow  - m + 2 = m \Rightarrow m = 1\)

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.