Bài 4 trang 263 SGK Vật lí 11 Nâng cao

Đề bài

 Một kính hiển vi có vật kính với tiêu cự f₁ = 4mm, thị kính với tiêu cự f₂=  20mm và độ dài quang học \(\delta \)= 156 mm. Người quan sát có mắt bình thường với điểm cực cận cách mắt 1 khoảng Đ = 250mm, Mắt đặt tại tiêu điểm ảnh của thị kính. Hãy xác định:

        a) Khoảng cách từ vật đến vật kính trong trường hợp ngắm chừng này.

        b) Số bội giác trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực.

        c) Góc trông ảnh, biết \(AB = 2\mu m\)

Lời giải chi tiết

f₁ = 4mm = 0,4 cm, f₂ = 20mm = 2cm, \(\delta \)  = 15,6 cm,

O₁O₂ = f₁ + \(\delta \) + f₂ = 18cm

    a) Mắt bình thường có Đ = 25 cm. đặt tại tiêu điểm ảnh của thị kính => \(l = 2cm\).

Ta có sơ đồ tạo ảnh

*      Ngắm chừng ở cực cận:

         \({d'_2} = -(Đ - l) = -(25 - 2) = -23 cm\).

\( \Rightarrow {d_2} = {{{d_2}'{f_2}} \over {{d_2}' - {f_2}}} = {{ - 23.2} \over { - 23 - 2}} = 1,84cm\)

\( \Rightarrow d{'_1} = {O_1}{O_2} - {d_2} = \left( {{f_1} + {f_2} + \delta } \right) - {d_2}\)

\( = \left( {0,4 + 2 + 15,6} \right) - 1,84 = 16,16cm\)

\( \Rightarrow {d_1} = {{{d_1}'{f_1}} \over {{d_1}' - {f_1}}} = {{16,16.0,4} \over {16,16 - 0,4}} = 0,41015cm\)

Vậy khoảng cách từ vật đến vật kính là 0,41015 cm.

*      Ngắm chừng ở cực viễn (vô cực):

\({d_2}' = -\left( {O{C_V} - l} \right) = - \infty \Rightarrow {d_2} = {f_2} = 2cm\)

\({d_1}' = {O_1}{O_2} - {d_2} = 18 - 2 = 16cm\)

\({d_1} = {{{d_1}'.{f_1}} \over {{d_1}' - {f_1}}} = 0,41026\)

Vậy khoảng cách từ vật dên vật kính trong trường hợp này là:

\(0,41015cm{\rm{ }} \le {\rm{ }}d{\rm{ }} \le {\rm{ }}0,41026cm.\)

b)    \({G_\infty } = {{\delta Đ} \over {{f_1}{f_2}}} = {{15,6.25} \over {0,4.2}} = 487,5\)

c)  Cho \(AB = 2\mu m = {2.10^{ - 6}}\left( m \right)\)

Ta có \({G_\infty } = {{\tan \alpha } \over {\tan {\alpha _0}}} = {\alpha \over {{\alpha _0}}} \Rightarrow \alpha = {G_\infty }.{\alpha _0}\)

Với  \({\alpha _0} = {{AB} \over Đ } = {{{{2.10}^{ - 6}}} \over {25}} = {8.10^{ - 6}}\left( {rad} \right)\)

Vậy   \(\alpha = {G_\infty }.{\alpha _0} = 487,5 \times {8.10^{ - 6}} = 3,{9.10^{ - 3}}\left( {rad} \right)\)