Bài 37 trang 74 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Từ một miếng tôn hình chữ nhật, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500 dm³ (Hình 16). Hãy tính kích thước của miếng tôn, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của miếng tôn là \(x\left( {dm} \right),x > 0.\)

Chiều dài của nó là \(2x\,\left( {dm} \right)\)

Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều dài của thùng là \(2x - 10\,\left( {dm} \right)\), chiều rộng là \(x - 10\left( {dm} \right)\) ,chiều cao là \(5\left( {dm} \right)\).

Dung tích của thùng là \(\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right).5\,\left( {d{m^3}} \right)\)

Theo đầu bài ta có phương trình \(\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right).5 = 1500\)

Giải phương trình

 \(\begin{array}{l}\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right).5 = 1500\\ \Leftrightarrow \left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right) = 300\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 30x - 200 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 100 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.1.\left( { - 100} \right) = 625 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 25\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{15 + 25}}{2} = 20\\{x_2} = \dfrac{{15 - 25}}{2} =  - 5\end{array} \right.\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} =  - 5\) bị loại

Trả lời: Miếng tôn có chiều rộng bằng \(20(dm)\) và chiều dài bằng \(2.20 = 40(dm).\)