Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng \(1006\) và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là \(2\) và số dư là \(124\).

Lời giải chi tiết

Gọi số lớn là \(x\), số nhỏ là \(y\). (Điều kiện: \(x > y; x,y \in N^*\) )

Theo giả thiết tổng hai số bằng \(1006\) nên: \(x + y = 1006\).

Vì số lớn chia số nhỏ được thương là \(2\), số dư là \(124\) nên ta được: \(x = 2y + 124\) (với \(y>124)\)

Ta có hệ phương trình: 

\(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\) 

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1006\\
x + y - \left( {x - 2y} \right) = 1006 - 124
\end{array} \right.\) 

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\) 

\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là \(712\) và \(294\).