Bài 13 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).

a) Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 4.

b) Tìm điểm N thuộc đồ thị có tung độ là 8.

c) Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, đối nhau.

Lời giải chi tiết

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).

a) Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 4.

Hoành độ của M bằng 4 nên \(x = 4\) thay vào hàm số ta có: \(y = \dfrac{{{4^2}}}{2} = 8 \Rightarrow M\left( {4;8} \right)\)

b) Tìm điểm N thuộc đồ thị có tung độ là 8.

Tung độ của N bằng 8 nên y = 8 thay vào hàm số ta có:

\(8 = \dfrac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow x =  \pm 4 \)\(\,\Rightarrow N\left( { - 4;8} \right);M\left( {4;8} \right)\)

c) Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, đối nhau.

+)Giả sử trên đồ thị (P) có các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau và đều bằng a ta có:

\(a = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} - 2a = 0\)

\(\Leftrightarrow a\left( {a - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có các điểm trên (P) có hoành độ và tung độ bằng nhau là điểm (0;0); (2;2)

+)Giả sử trên đồ thị (P) có các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau và giả sử hoành độ bằng a và tung độ bằng -a ta có:

\( - a = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} + 2a = 0 \)

\(\Leftrightarrow a\left( {a + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a =  - 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có các điểm trên (P) có hoành độ và tung độ đối nhau là điểm \((0;0); (2;-2);(-2;2)\).