Bài tập và thực hành 4

- Biết nhận xét, phân tích đề xuất thuật toán giải bài toán sao cho chương trình chạy nhanh hơn;

- Làm quen với dữ liệu có cấu trúc và bài toán sắp xếp.

Bài 1.

a) Hãy tìm hiểu và chạy thử chương trình thực hiện thuật toán sắp xếp dãy số nguyên bằng tráo đổi với các giá trị khác nhau của n dưới đây. Qua đó, nhận xét về thời gian chạy của chương trình.

(* Chuong trinh giai bai toan sap xep day so *)

uses crt;

const  Nmax = 250;

type    ArrInt = array[1..Nmax] of integer;

var    n,i, j, y: integer;

         A: ArrInt;

begin

   clrscr;

   randomize;

   write('Nhap n = ');

   readln(n);

   {Tao ngau nhien mang gom n so nguyen}

   for i:= 1 to n do A[i]:= random(300)- random(300);

   for i:= 1 to n do write(A[i]:5); {in mang vua tao}

   writeln;

   for j:=N downto 2 do

         begin

               for i:=1 to j-1 do

                     if A[i]> A[i+1] then

                           begin (* Trao doi A[i] va A[i+1] *)

                                 t:= A[i];

                                 A[i]:= A[i+1];

                                 A[i+1]:=t

                           end;

         end;

   writeln('Day so duoc sap xep: ');

   for i:=1 to n do

         write(A[i]: 7);

   writeln;

   readln

end.

b) Khai báo thêm biến nguyên Dem và bổ sung vào chương trình những câu lệnh cần thiết để biến Dem tính số lần thực hiện tráo đổi trong thuật toán. Đưa kết quả tìm được ra màn hình.

Gợi ý làm bài:

a) Sau khi nhập chương trình, cho chương trình chạy và nhập số phần tử của dãy, chẳng hạn với n= 10, thì giá trị các phần tử của mảng ngẫu nhiên được tạo ra như sau:

- Phần tử thứ nhất= 100;

- Phần tử thứ hai= -122;

- Phần tử thứ ba= 22;

- Phần tử thứ tư= -40;

- Phần tử thứ năm=71;

- Phần từ thứ sáu= 31;

- Phần tử thứ bảy= -141;

- Phần tử thứ tám= 29;

- Phần tử thứ chín= -99;

- Phần tử thứ mười= 162;

thì chương trình in ra thông báo:

Day so duoc sap xep:

-141

-122

-99

-40

22

29

31

71

100

162

Kết quả chương trình như hình 1 dưới đây:

Hình 1. Kết quả chương trình với n = 10

Ta nhận thấy rằng, mảng được sắp xếp theo trình tự từ số bé nhất đến số lớn nhất của mảng. Trong trường hợp với n= 10 phần tử như đã nói ở trên thì mảng được tạo ngẫu nhiên và sắp xếp từ số bé nhất -141 đến số lớn nhất 162.

Tương tự, với n - 15 thì kết quả cùa chương trình sẽ như hình 2 dưới đây:

Hình 2. Kết quả chương trình với n = 15

b) Khi đưa biến nguyên dem vào chương trình và bổ sung vào chương trình "Giải bài toán sắp xếp dãy sổ" các lệnh:

dem:= 0; dem:= dem + 1;

write('So lan trao doi la: ',dem);

để thực hiện việc tính sổ lần tráo đổi trong thuật toán thì chương trình được chỉnh lại như sau:

uses crt;

const Nmax = 2 50;

type Arrlnt = Array[1..Nmax] of integer;

var n, i, j, y, t, dem, : integer;

      A: ArrInt;

Begin

clrscr;

randomize;

write(’Nhap n= ');

readln(n) 

{Tao nau nhien mang gom n so nguyen}

for i:= 1 to n do

A[i]:= random(300)-random(300);

for i:= 1 to n do

write(A[i]:5); {in mang vua tao}

writeln;

dem: = 0;

for j:=N downto 2 do

for i:= 1 to j-1 do

if A[i]>A[i+1] then

begin (*Trao doi A[i] va A[i+1]*)

t: = A [ i ] ;

A [ i ] : = A [ i + 1 ];

A [ i +1 ] : = t ;

dem:= dem + 1;

end;

writeln('Day so duoc sap xep:')

for i:= 1 to n do writeln(A[i]:7) ;

write('So lan trao doi la: ',dem);

writeln;

readln

End.

Bài 2

a) Hãy đọc và tìm hiểu những phân tích để viết chương trình giải bài toán: Cho mảng A gồm n phần tử. Hãy viết chương trình tạo mảng B[1..n], trong đó B[i] là tổng của i phần tử đầu tiên của A.

Thoạt đầu có thể viết chương trình sau để giải bài toán này:

program SubSum1;

const nmax=100;

type MyArray=array[1..nmax] of integer;

var A, B: MyArray;

      n,i,j: integer;

begin

   randomize;

   write('Nhap n ='); readln(n);

   {Tao ngau nhien mang gom n so nguyen}

   for i:= 1 to n do

A[i]:= random(300)- random(300);

   for i:= 1 to n do

write(A[i]:5); writeln;

   {Bat dau}

   for i:= 1 to n do

         begin

               B[i]:= 0;

               for j:= 1 to i do B[i]:= B[i]+A[j];

         end;

   {Ket thuc}

   for i:= 1 to n do

write (B[i]:6);

   readln

end.

Để ý rằng ta có các hệ thức sau:

B[1]= A[1]

B[i]= B[i-1]+A[i], 1\(\leq\)n.

Phân tích đó cho phép thay đoạn chương trình từ chú thích {Bat dau} đến {Ket thuc} bởi hai lệnh sau:

B[1]:= A[1];

for i:= 2 to n do B[i]:= B[i-1]+A[i];

- Với hai lệnh này, máy chỉ phải thực hiện n - 1 phép cộng, trong khi với đoạn chương trình trên máy phải thực hiện phép cộng.

- Nhờ việc phân tích ta có thể tiết kiệm được một lượng tính toán đáng kể.

- Tuy tốc độ tính toán của máy tính nhanh nhưng có giới hạn. Do đó, trong khi viết chương trình, ta nên tìm cách viết sao cho chương trình thực hiện càng ít phép toán càng tốt.

Gợi ý làm bài:

a) Khi chạy chương trình tạo mảng B[1..n], B[i] là tổng của phần tử đầu tiên cùa mảng A gồm n phần tử và nhập vào số phần tử của mảng thì ta có được kết quả của chương trình.

Với n=10 thì kết quả của chương trình như hình 3 dưới đây:

Hình 3.

Diễn gỉải:

Từ kết quả của chương trình đã cho ở trên, ta nhận thấy rằng: với n=10 mảng A được tạo ngẫu nhiên là: -118   6   -42   -22   -37   11   243   19  90   116. Khi đó, các phần tử cùa mảng B sẽ là như sau:

- phần tử đầu tiên của mảng D là -118;

- phần tử thứ hai của mảng B là: -118 + 6 = -112;

- phần tử thứ ba của mảng B là: -112 + (-42) = -154;

- phần tử thứ tư của mảng B là: -154 + (-22) = -176;

- phần tử thứ năm của mảng B là: -176 + (-3 7) = -213;

- phần tử thứ sáu của mảng B là: -213 + 11= -202;

- phần tử thứ bảy của mảng B là: -202 + 243 = 41;

- phần tử thứ tám của mảng B là: 41 + 19 = 60;

- phần tử thứ chín của mảng B là: 60 + 90 = 150;

- phần tử thứ mười của mảng B là: 150+116 = 266.

Như vậy, các phần tử của mảng B là  

-118    -112    -154    -176    -213    -202    41    60    150    226.

Với n= 15 thì kết quả của chương trình như hình 4 dưới đây:

Hình 4.

b) Khi ta thay đoạn chương trình sau ở câu a)

for i : 1 to n do

begin

B [ i ] : = 0 ;

for j:=1 to i do B[i]:= B[i]+A[j];

end.

bởi hai lệnh:

B[i] = A[1] 

for i:= 2 to n do B[i] := B[i — 1] + A[i];

thì chương trình tạo mảng B[1..n], trong đó B[i] là tổng của phần tử đầu tiên của mảng A sẽ là như sau:

program subsum2 ;

uses crt;

const nmax= 100;

type Marray= array [1. .nmax] of integer;

var A, 3: Myarray;

      n, i, j: integer;

Begin

clrscr;

randonize

write (' Nhap n : ' );

readlr(n)

{Tao njau nhien mang gom n so nguyen} for i:= 1 to n do A[i]:= random(300)- random(300);

for i:= 1 to n do

write (A[i]:5);

writeln B [1] := A[i] ;

for i = 2 to n do

B[i]:= B[i-1] + A[i];

for i: 1 to n do

write (B[1]:6)

readln

End.

Khi chạy chương trình vừa hiệu chỉnh này, với sổ phần tử của mảng A bằng 9 thì kết quả của chương trình sẽ như hình 5 dưới đây:

Hình 5.

Diễn giải:

Với hai lệnh:

B[1]:= A[1];

for i:= 2 to n do B[i] := B[i-1] + A[i];

thì kết quả chương trình sẽ không thay đổi so với chương trình ban đầu nghĩa là: mảng ban đầu A ngẫu nhiên được tạo: 81 -38 -57 68 -57 thì với lệnh B[i]:= A [ 1 ]; thì phần tử đầu tiên của mảng D là 81;

- Tiếp đến, khi i = 2 thì phần tử thứ hai của mảng B là: 81+ (-38) = 43;

- Tiếp đến, khi i = 3 thì phần tử thứ ba cùa mảng B là: 43 + (-57) =-14;

- Tiếp đến, khi i = 4 thì phần tử thứ tư cùa mảng B là: -14 + 68 = 54;

- Tiếp đến, khi i = 5 thì phần tử thứ năm của mảng B là54 + (-57) = -3.

Như vậy, mảng B được tạo ra là: 81   43     -14      54     -3.

Với số phần tử của mảng A bằng 20 thì kết quả của chương trình sẽ như hình 6 dưới đây

Hình 6.

- Biết nhận xét, phân tích đề xuất thuật toán giải bài toán sao cho chương trình chạy nhanh hơn;

- Làm quen với dữ liệu có cấu trúc và bài toán sắp xếp.

Bài 1.

a) Hãy tìm hiểu và chạy thử chương trình thực hiện thuật toán sắp xếp dãy số nguyên bằng tráo đổi với các giá trị khác nhau của n dưới đây. Qua đó, nhận xét về thời gian chạy của chương trình.

(* Chuong trinh giai bai toan sap xep day so *)

uses crt;

const  Nmax = 250;

type    ArrInt = array[1..Nmax] of integer;

var    n,i, j, y: integer;

         A: ArrInt;

begin

   clrscr;

   randomize;

   write('Nhap n = ');

   readln(n);

   {Tao ngau nhien mang gom n so nguyen}

   for i:= 1 to n do A[i]:= random(300)- random(300);

   for i:= 1 to n do write(A[i]:5); {in mang vua tao}

   writeln;

   for j:=N downto 2 do

         begin

               for i:=1 to j-1 do

                     if A[i]> A[i+1] then

                           begin (* Trao doi A[i] va A[i+1] *)

                                 t:= A[i];

                                 A[i]:= A[i+1];

                                 A[i+1]:=t

                           end;

         end;

   writeln('Day so duoc sap xep: ');

   for i:=1 to n do

         write(A[i]: 7);

   writeln;

   readln

end.

b) Khai báo thêm biến nguyên Dem và bổ sung vào chương trình những câu lệnh cần thiết để biến Dem tính số lần thực hiện tráo đổi trong thuật toán. Đưa kết quả tìm được ra màn hình.

Gợi ý làm bài:

a) Sau khi nhập chương trình, cho chương trình chạy và nhập số phần tử của dãy, chẳng hạn với n= 10, thì giá trị các phần tử của mảng ngẫu nhiên được tạo ra như sau:

- Phần tử thứ nhất= 100;

- Phần tử thứ hai= -122;

- Phần tử thứ ba= 22;

- Phần tử thứ tư= -40;

- Phần tử thứ năm=71;

- Phần từ thứ sáu= 31;

- Phần tử thứ bảy= -141;

- Phần tử thứ tám= 29;

- Phần tử thứ chín= -99;

- Phần tử thứ mười= 162;

thì chương trình in ra thông báo:

Day so duoc sap xep:

-141

-122

-99

-40

22

29

31

71

100

162

Kết quả chương trình như hình 1 dưới đây:

Hình 1. Kết quả chương trình với n = 10

Ta nhận thấy rằng, mảng được sắp xếp theo trình tự từ số bé nhất đến số lớn nhất của mảng. Trong trường hợp với n= 10 phần tử như đã nói ở trên thì mảng được tạo ngẫu nhiên và sắp xếp từ số bé nhất -141 đến số lớn nhất 162.

Tương tự, với n - 15 thì kết quả cùa chương trình sẽ như hình 2 dưới đây:

Hình 2. Kết quả chương trình với n = 15

b) Khi đưa biến nguyên dem vào chương trình và bổ sung vào chương trình "Giải bài toán sắp xếp dãy sổ" các lệnh:

dem:= 0; dem:= dem + 1;

write('So lan trao doi la: ',dem);

để thực hiện việc tính sổ lần tráo đổi trong thuật toán thì chương trình được chỉnh lại như sau:

uses crt;

const Nmax = 2 50;

type Arrlnt = Array[1..Nmax] of integer;

var n, i, j, y, t, dem, : integer;

      A: ArrInt;

Begin

clrscr;

randomize;

write(’Nhap n= ');

readln(n) 

{Tao nau nhien mang gom n so nguyen}

for i:= 1 to n do

A[i]:= random(300)-random(300);

for i:= 1 to n do

write(A[i]:5); {in mang vua tao}

writeln;

dem: = 0;

for j:=N downto 2 do

for i:= 1 to j-1 do

if A[i]>A[i+1] then

begin (*Trao doi A[i] va A[i+1]*)

t: = A [ i ] ;

A [ i ] : = A [ i + 1 ];

A [ i +1 ] : = t ;

dem:= dem + 1;

end;

writeln('Day so duoc sap xep:')

for i:= 1 to n do writeln(A[i]:7) ;

write('So lan trao doi la: ',dem);

writeln;

readln

End.

Bài 2

a) Hãy đọc và tìm hiểu những phân tích để viết chương trình giải bài toán: Cho mảng A gồm n phần tử. Hãy viết chương trình tạo mảng B[1..n], trong đó B[i] là tổng của i phần tử đầu tiên của A.

Thoạt đầu có thể viết chương trình sau để giải bài toán này:

program SubSum1;

const nmax=100;

type MyArray=array[1..nmax] of integer;

var A, B: MyArray;

      n,i,j: integer;

begin

   randomize;

   write('Nhap n ='); readln(n);

   {Tao ngau nhien mang gom n so nguyen}

   for i:= 1 to n do

A[i]:= random(300)- random(300);

   for i:= 1 to n do

write(A[i]:5); writeln;

   {Bat dau}

   for i:= 1 to n do

         begin

               B[i]:= 0;

               for j:= 1 to i do B[i]:= B[i]+A[j];

         end;

   {Ket thuc}

   for i:= 1 to n do

write (B[i]:6);

   readln

end.

Để ý rằng ta có các hệ thức sau:

B[1]= A[1]

B[i]= B[i-1]+A[i], 1\(\leq\)n.

Phân tích đó cho phép thay đoạn chương trình từ chú thích {Bat dau} đến {Ket thuc} bởi hai lệnh sau:

B[1]:= A[1];

for i:= 2 to n do B[i]:= B[i-1]+A[i];

- Với hai lệnh này, máy chỉ phải thực hiện n - 1 phép cộng, trong khi với đoạn chương trình trên máy phải thực hiện phép cộng.

- Nhờ việc phân tích ta có thể tiết kiệm được một lượng tính toán đáng kể.

- Tuy tốc độ tính toán của máy tính nhanh nhưng có giới hạn. Do đó, trong khi viết chương trình, ta nên tìm cách viết sao cho chương trình thực hiện càng ít phép toán càng tốt.

Gợi ý làm bài:

a) Khi chạy chương trình tạo mảng B[1..n], B[i] là tổng của phần tử đầu tiên cùa mảng A gồm n phần tử và nhập vào số phần tử của mảng thì ta có được kết quả của chương trình.

Với n=10 thì kết quả của chương trình như hình 3 dưới đây:

Hình 3.

Diễn gỉải:

Từ kết quả của chương trình đã cho ở trên, ta nhận thấy rằng: với n=10 mảng A được tạo ngẫu nhiên là: -118   6   -42   -22   -37   11   243   19  90   116. Khi đó, các phần tử cùa mảng B sẽ là như sau:

- phần tử đầu tiên của mảng D là -118;

- phần tử thứ hai của mảng B là: -118 + 6 = -112;

- phần tử thứ ba của mảng B là: -112 + (-42) = -154;

- phần tử thứ tư của mảng B là: -154 + (-22) = -176;

- phần tử thứ năm của mảng B là: -176 + (-3 7) = -213;

- phần tử thứ sáu của mảng B là: -213 + 11= -202;

- phần tử thứ bảy của mảng B là: -202 + 243 = 41;

- phần tử thứ tám của mảng B là: 41 + 19 = 60;

- phần tử thứ chín của mảng B là: 60 + 90 = 150;

- phần tử thứ mười của mảng B là: 150+116 = 266.

Như vậy, các phần tử của mảng B là  

-118    -112    -154    -176    -213    -202    41    60    150    226.

Với n= 15 thì kết quả của chương trình như hình 4 dưới đây:

Hình 4.

b) Khi ta thay đoạn chương trình sau ở câu a)

for i : 1 to n do

begin

B [ i ] : = 0 ;

for j:=1 to i do B[i]:= B[i]+A[j];

end.

bởi hai lệnh:

B[i] = A[1] 

for i:= 2 to n do B[i] := B[i — 1] + A[i];

thì chương trình tạo mảng B[1..n], trong đó B[i] là tổng của phần tử đầu tiên của mảng A sẽ là như sau:

program subsum2 ;

uses crt;

const nmax= 100;

type Marray= array [1. .nmax] of integer;

var A, 3: Myarray;

      n, i, j: integer;

Begin

clrscr;

randonize

write (' Nhap n : ' );

readlr(n)

{Tao njau nhien mang gom n so nguyen} for i:= 1 to n do A[i]:= random(300)- random(300);

for i:= 1 to n do

write (A[i]:5);

writeln B [1] := A[i] ;

for i = 2 to n do

B[i]:= B[i-1] + A[i];

for i: 1 to n do

write (B[1]:6)

readln

End.

Khi chạy chương trình vừa hiệu chỉnh này, với sổ phần tử của mảng A bằng 9 thì kết quả của chương trình sẽ như hình 5 dưới đây:

Hình 5.

Diễn giải:

Với hai lệnh:

B[1]:= A[1];

for i:= 2 to n do B[i] := B[i-1] + A[i];

thì kết quả chương trình sẽ không thay đổi so với chương trình ban đầu nghĩa là: mảng ban đầu A ngẫu nhiên được tạo: 81 -38 -57 68 -57 thì với lệnh B[i]:= A [ 1 ]; thì phần tử đầu tiên của mảng D là 81;

- Tiếp đến, khi i = 2 thì phần tử thứ hai của mảng B là: 81+ (-38) = 43;

- Tiếp đến, khi i = 3 thì phần tử thứ ba cùa mảng B là: 43 + (-57) =-14;

- Tiếp đến, khi i = 4 thì phần tử thứ tư cùa mảng B là: -14 + 68 = 54;

- Tiếp đến, khi i = 5 thì phần tử thứ năm của mảng B là54 + (-57) = -3.

Như vậy, mảng B được tạo ra là: 81   43     -14      54     -3.

Với số phần tử của mảng A bằng 20 thì kết quả của chương trình sẽ như hình 6 dưới đây

Hình 6.