Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(G\). Chứng minh rằng
LG a
Nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)
Giải chi tiết:
Gọi \({G_1}\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Từ đó, ta có \(\overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} = \overrightarrow 0 .\)
Theo giả thiết, \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \,\overrightarrow {G{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {G{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {G{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}C} = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow \,\,3\overrightarrow {G{G_1}} + \left( {\overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} } \right) = \overrightarrow {0\,} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,3\overrightarrow {G{G_1}} = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {G{G_1}} = \overrightarrow 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,G \equiv {G_1} \cr} \)
LG b
Nếu có điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OG} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Giải chi tiết:
Gọi \( {G_1}\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Từ đó, ta có \(\overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} = \overrightarrow 0 .\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {OG} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) \cr
& = {1 \over 3}\left( {3\overrightarrow {O{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} } \right) = \overrightarrow {O{G_1}} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,G \equiv {G_1} \cr} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao timdapan.com"