Bài 2 trang 189 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Xác định phần thực và phần ảo của các số sau:

LG a

\(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left( {3 - 2i} \right)\);

Phương pháp giải:

Thực hiện công trừ các số phức suy ra phần thực, phần ảo.

Số phức z=a+bi có phần thực a và phần ảo b.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left( {3 - 2i} \right) \\= i + 2 - 4i - 3 + 2i \\=  - 1 - i\)

Có phần thực bằng \(-1\); phần ảo bằng \(-1\).

LG b

\({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2} \\= 2 + 6\sqrt 2i  + 9{i^2} \\ = 2 + 6\sqrt 2 i - 9\\=  - 7 + 6{\sqrt 2} i\)

Có phần thực bằng \(-7\), phần ảo bằng \(6\sqrt 2 \).

LG c

\(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right) \\= 4 - 9{i^2} \\= 4 + 9 = 13\)

Có phần thực bằng \(13\), phần ảo bằng \(0\).

LG d

\(i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right)\).

Phương pháp giải:

Nhân cã số phức suy ra phần thực và phần ảo.

Lời giải chi tiết:

\(i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right) \\= \left( {2i + 1} \right)\left( {3 + i} \right) \\= 6i + 2{i^2} + 3 + i \\= 1 + 7i\)

Có phần thực bằng \(1\), phần ảo bằng \(7\).