Bài 11 trang 36 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.


Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng bao nhiêu ?

(A) \(2a\) ;                                            (B) \(a\);

(C) \(a\sqrt 3 \);                                         (D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\).

Ta có  \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI} \).

\( \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2.{{a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 .\) 

Chọn (C).