Cách tính Độ lệch Chuẩn
Phương pháp tính Độ lệch Chuẩn
Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (Standard Deviation) là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Cách tính độ lệch chuẩn như thế nào, chúng ta cùng đi tìm hiểu.
Phần 1: Tìm Giá trị Trung bình
Xem xét các số liệu. Dù ẩn số bạn cần tìm chỉ là những giá trị đơn giản như giá trị trung bình hay giá trị trung tâm thì việc xem xét các số liệu vẫn là một bước quan trọng trong tính toán thống kê mà bạn cần thực hiện.
- Xác định số lượng các giá trị (hay cỡ) của bộ số liệu.
- Những giá trị này có biến đổi trên diện rộng không? Hay chỉ có một sự khác biệt nhỏ giữa các giá trị, khoảng vài phần trăm hay phần nghìn chẳng hạn.
- Xác định loại số liệu mà bạn đang xem xét. Những số liệu này đại diện cho tính chất nào của bộ số liệu, ví dụ như nhịp tim, chiều cao, cân nặng, điểm số, v.v.
- Ví dụ: Có một tập hợp các điểm kiểm tra như sau: 10, 8, 10, 8, 8, và 4.
Tập hợp tất cả số liệu. Để xác định giá trị trung bình, bạn cần tất cả các giá trị trong bộ số liệu.
- Giá trị trung bình là trung bình cộng giá trị của tất cả các số liệu trong tập hợp.
- Giá trị trung bình được tính bằng cách cộng tất cả các số trong bộ số liệu, lấy kết quả thu được đem chia cho tổng số các giá trị trong bộ số liệu (thường được ký hiệu bằng n.)
- Có 6 số liệu trong tập hợp các điểm kiểm tra (10, 8, 10, 8, 8, 4), do đó n = 6.
3. Bước đầu tiên để tính giá trị trung bình là cộng dồn tất cả các giá trị bạn có trong bộ số liệu.
- Ví dụ đối với tập hợp điểm kiểm tra đang xem xét: 10, 8, 10, 8, 8 và 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48 là tổng tất cả các số trong bộ số liệu.
- Cộng lại một lần nữa để khẳng định kết quả phép tính này.
Chia tổng trên cho số các số liệu (n). Kết quả của phép chia này chính là giá trị trung bình của bộ số liệu.
- Có 6 số liệu trong tập hợp các điểm kiểm tra (10, 8, 10, 8, 8, 4), do đó n = 6.
- Tổng các điểm kiểm tra trong tập hợp này là 48, để tính giá trị trung bình của bộ số liệu, ta lấy 48 chia cho n.
- 48 / 6 = 8
- Vậy giá trị trung bình của bộ số liệu là 8.
Phần 2: Tính Phương sai của Bộ số liệu
Tính phương sai. Phương sai là một giá trị đại diện cho độ phân tán của các số liệu so với giá trị trung bình.
- Phương sai cung cấp thông tin về độ phân tán của các giá trị trong bộ số liệu.
- Bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ là bộ số liệu có các giá trị gần với giá trị trung bình.
- Ngược lại, phương sai lớn đặc trưng cho tập hợp gồm các số liệu có giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn nhiều so với giá trị trung bình.
- Phương sai thường được sử dụng để so sánh độ phân tán của hai bộ số liệu.
Lấy giá trị trung bình tính được ở bước trên trừ đi từng giá trị trong bộ số liệu. Kết quả thu được cho biết khoảng cách giữa từng giá trị so với giá trị trung bình.
- Ví dụ, đối với tập hợp gồm các điểm kiểm tra (10, 8, 10, 8, 8, và 4), giá trị trung bình là 8.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, and 4 - 8 = -4.
- Thực hiện lại các phép tính trên để khẳng định kết quả. Các kết quả này sẽ được dùng cho bước tiếp theo, do đó bạn cần tính chính xác các phép tính này để có thể xác định chính xác giá trị của độ lệch chuẩn.
Bình phương tất cả các giá trị có được ở các phép trừ trên.
- Chúng ta đã lấy giá trị trung bình (8) và trừ đi từng giá trị của bộ số liệu (10, 8, 10, 8, 8, và 4), ta được các giá trị 2, 0, 2, 0, 0 và -4.
- Để tính phương sai, hãy bình phương các giá trị ở bước trên, ta có 22, 02, 22, 02, 02, and (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0, và 16.
- Kiểm tra lại kết quả một lần nữa.
Cộng tổng các giá trị sau khi đã bình phương ở trên, giá trị này còn được gọi là tổng bình phương.
- Với tập hợp số liệu chúng ta đang lấy làm ví dụ, bình phương sai lệch là: 4, 0, 4, 0, 0, và 16.
- Trong ví dụ này, chúng ta đã bắt đầu bằng việc lấy giá trị trung bình trừ đi từng giá trị đơn và bình phương kết quả thu được: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Tổng bình phương là 24.
Chia tổng bình phương cho (n-1) với n là kích cỡ của bộ số liệu. Bằng cách lấy tổng bình phương chia cho (n-1), ta được phương sai. Việc sử dụng (n-1) là để có được giá trị phương sai không lệch của bộ số liệu cũng như của tổng thể.
- Trong ví dụ với tập hợp các điểm kiểm tra (10, 8, 10, 8, 8 và 4), có 6 số liệu, do đó, n = 6.
- n – 1 = 5.
- Tổng bình phương của bộ số liệu này là 24.
- 24 / 5 = 4,8
- Vậy, phương sai của bộ số liệu này là 4,8.
Xác định phương sai của bộ số liệu. Phương sai của bộ số liệu là giá trị cần có để tính độ lệch chuẩn.
- Phương sai là giá trị thể hiện độ phân tán của các số liệu so với giá trị trung bình.
- Độ lệch chuẩn là cũng là một giá trị thể hiện độ phân tán của các số liệu.
- Phương sai của bộ số liệu trong ví dụ về điểm kiểm tra là 4,8.
Lấy căn bậc hai của phương sai, ta sẽ được giá trị của độ lệch chuẩn.
- Thông thường sẽ có ít nhất 68% các giá trị trong bộ số liệu nằm trong khoảng tương đương một lần độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình.
- Với ví dụ nêu trong bài này, phương sai có giá trị là 4,8.
- √4,8 = 2,19. Do đó, độ lệch chuẩn của bộ số liệu đang xem xét là 2,19.
- 5 trong số 6 (tương đương 83%) số liệu trong tập hợp các điểm kiểm tra (10, 8, 10, 8, 8, và 4) nằm trong khoảng một lần độ lệch chuẩn (2,19) so với giá trị trung bình (8).
Hãy tính lại giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn để chắc rằng bạn không nhầm lẫn trong quá trình tính toán.
- Trong khi thực hiện phép tính, bạn nên viết ra tất cả các bước để tìm ra đáp số cuối cùng, dù cho bạn có tính toán bằng tay hay bằng máy tính đi chăng nữa thì việc viết lại quy trình tính toán là tương đối cần thiết và quan trọng.
- Nếu bạn nhận thấy có sự khác biệt giữa các giá trị trong lần tính toán thứ nhất và thứ hai, hãy kiểm tra lại một lần nữa.
- Cuối cùng, nếu bạn không thể tìm ra nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt giữa hai lần tính toán, hãy thực hiện lại các bước trên và so sánh kết quả này với các kết quả thu được từ hai lần tính trước.
Nếu bạn không thấy nội dung bài viết được hiển thị. Vui lòng tải về để xem. Nếu thấy hay thì các bạn đừng quên chia sẻ cho bạn bè nhé!