Hoạt động 12 trang 15 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính và so sánh:

a) \((3 + 2)({3^2} - 3.2 + {2^2})\)  và \({3^3} + {2^3}\)

b) \((a + b)({a^2} - ab + {b^2})\)  và \({a^3} + {b^3}\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,\,\left( {3 + 2} \right)\left( {{3^2} - 3.2 + {2^2}} \right) = 5\left( {9 - 6 + 4} \right) = 5.7 = 35  \cr  & {3^3} + {2^3} = 27 + 8 = 35 \cr} \)

Vậy \(\left( {3 + 2} \right)\left( {{3^2} - 3.2 + {2^2}} \right) = {3^3} + {2^3}\)

b) \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2}b - a{b^2} + {b^3} = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} - {b^3}\)

Vậy \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {b^3}\) với a, b là hai số tùy ý.