Giải mục 2 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Luyện tập 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)      \({\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\)

b)      \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)

c)      \(8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1\)

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải chi tiết:

a) \({\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 - y} \right)\)

b) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}\)

c) \(8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.2x.1 - {1^3} = {\left( {2x - 1} \right)^3}\)

Vận dụng 1

Giải bài toán mở đâu bằng cách phân tích \(2{x^2} + x\) thành nhân tử.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

\(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = 0}\\{B = 0}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{2x + 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \dfrac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(x = 0;x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)