Bài 113 trang 19 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Ta đã biết: Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước. Mỗi chữ số trọng hệ thập phân nhận một trong mười giá trị: \(0, 1, 2, 3, ..., 9\)

Số \(\overline {abcd} \) trong hệ thập phân có giá trị bằng

\(a{.10^3} + b{.10^2} + c.10 + d\)  

Có một hệ ghi số mà cứ hai đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước, đó là hệ nhị phân. Mỗi chữ số trong hệ nhị phân nhận một trong hai giá trị  \(0\) và \(1.\) Một số trong hệ nhị phân, chẳng hạn \(\overline {abcd} \), được ký hiệu là \({\overline {abcd} _{\left( 2 \right)}}\)

Số \({\overline {abcd} _{\left( 2 \right)}}\) trong hệ thập phân có giá trị bằng: \(a.2^3+b.2^2+c.2+d\)

Ví dụ: \(\overline {{{1101}_{\left( 2 \right)}}}  = {1.2^3} + {1.2^2} + 0.2 + 1\)\( = 8 + 4 + 0 + 1 = 13\)

\(a)\) Đổi sang hệ thập phân các số sau: \({\overline {100} _{\left( 2 \right)}},{\overline {111} _{\left( 2 \right)}},{\overline {1010} _{\left( 2 \right)}},{\overline {1011} _{\left( 2 \right)}}\)

\(b)\) Đổi sang hệ nhị phân các số sau: \(5, 6, 9, 12.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) \({\overline {100} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^2} + 0.2 + 0 \)\(= 4 + 0 + 0 = 4\)

\({\overline {111} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^2} + 1.2 + 1 \)\(= 4 + 2 + 1 = 7\)

\({\overline {1010} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^3} + {0.2^2} + 1.2 + 0 \)\(= 8 + 0 + 2 + 0 = 10\)

\({\overline {1011} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^3} + {0.2^2} + 1.2 + 1 \)\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)  

\(b)\) \(5 = {1.2^2} + 0.2 + 1 = {\overline {101} _{\left( 2 \right)}}\)

   \(6 = {1.2^2} + 1.2 + 0 = {\overline {110} _{\left( 2 \right)}}\)

   \(9 = {1.2^3} + {0.2^2} + 0.2 + 1 = {\overline {1001} _{\left( 2 \right)}}\)

  \(12 = {1.2^3} + {1.2^2} + 0.2 + 0 = {\overline {1100} _{\left( 2 \right)}}\)