Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

So sánh các số

LG a

\(\sqrt 2 \) và \(\root 3 \of 3 \)

Phương pháp giải:

Lũy thừa bậc 6 hai số và so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^6} = {2^3} = 8\); \({\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6} = {3^2} = 9\)

Do 8 < 9 nên ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^6}\) < \({\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6}\), suy ra \(\sqrt 2 \) < \(\root 3 \of 3 \).

Cách khác:

Giả sử √2 < ∛3 <=> (√2)² < 3

<=> 2 √2 < 3 <=> 8 < 9 đúng.

Vậy √2 < ∛3

LG b

\(\sqrt 3  + \root 3 \of {30} \) và \(\root 3 \of {63} \)

Phương pháp giải:

So sánh bắc cầu với 4.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3  + \root 3 \of {30}  > 1 + \root 3 \of {27}  = 4 \)

\( \root 3 \of {63} < \root 3 \of {64} =4  \)

Do đó \(\sqrt 3  + \root 3 \of {30} \) > 4 > \(\root 3 \of {63} \).

Vậy \(\sqrt 3  + \root 3 \of {30} \) > \(\root 3 \of {63} \).

Cách khác:

Giả sử √3+∛30 < ∛63

<=> 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(30²) + 30 < 63

<=> 3 √3 + 9∛3 + 3√3∛(30²) < 33 (*)

Ta có 3√3 > 3

9∛30 > 9∛27=27

3√3∛(30²) > 3 ∛(27.27) = 27

=> 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(30²) > 3 + 27 + 27 > 33

Vậy (*) sai => √3+∛30 > ∛63

LG c

\(\root 3 \of 7  + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {10}  + \root 3 \of {28} \)

Phương pháp giải:

So sánh bắc cầu với 6.

Lời giải chi tiết:

\(\root 3 \of 7  + \sqrt {15}  <\sqrt[3]{8} + \sqrt {16} = 2 + 4 =6\)

\(\sqrt {10}  + \sqrt[3]{{28}} > \sqrt 9  + \sqrt[3]{{27}} = 3 + 3 = 6\)

Do đó \(\root 3 \of 7  + \sqrt {15} \) < 6 < \(\sqrt {10}  + \root 3 \of {28} \)

Vậy \(\root 3 \of 7  + \sqrt {15} \) < \(\sqrt {10}  + \root 3 \of {28} \)

Cách khác: