Bài 48 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z = {z \over {z + i}}\) là:

(A) \(\left\{ {0;1 - i} \right\}\);                  (B) \(\left\{ 0 \right\}\);

(C) \(\left\{ {1 - i} \right\}\);                      (D) \(\left\{ {0;1} \right\}\).

Lời giải chi tiết

\(z = {z \over {z + i}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z\left( {z + i} \right) - z = 0 \hfill \cr  z \ne  - i \hfill \cr}  \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z\left( {z + i - 1} \right) = 0 \hfill \cr  z \ne  - i \hfill \cr}  \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 0\\
z + i - 1 = 0
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  z = 0 \hfill \cr  z = 1 - i \hfill \cr}  \right.\)

Chọn (A).