Bài 36 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tính thể tích của vật thể \(T\) nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \), biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((0 \le x \le \pi )\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích thiết diện hình vuông:

\(\eqalign{
& S(x) = {(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} )^2} = 4\sin x \cr 
& V = \int\limits_0^\pi {S(x)dx} = \int\limits_0^\pi {4\sin xdx }\cr &= - 4\cos x\mathop |\nolimits_0^\pi = 8 \cr} \)