Bài 16 trang 89 SGK Hình học 12 Nâng cao

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau:

LG a

\(x + 2y - z + 5 = 0\) và \(2x + 3y - 7z - 4 = 0\).

Phương pháp giải:

Xét các bộ hệ số của x,y,z có tương tứng tỉ lệ hay không và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{1}{2} \ne \frac{2}{3} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 7}}\) nên hai mặt phẳng đã cho cắt nhau.

LG b

\(x - 2y + z - 3 = 0\) và \(2x - y + 4z - 2 = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 2}}{-1} \ne \frac{1}{4}\) nên hai mặt phẳng cắt nhau.

LG c

\(x + y + z - 1 = 0\) và \(2x + 2y + 2z + 3 = 0\).

Lời giải chi tiết:

\({1 \over 2} = {1 \over 2} = {1 \over 2} \ne {{ - 1} \over 3}\) nên hai mặt phẳng song song.

LG d

\(3x - 2y + 3z + 5 = 0\) và \(9x - 6y - 9z - 5 = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{3}{9} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}} \ne \frac{3}{{ - 9}}\) nên hai mặt phẳng cắt nhau.

LG e

\(x - y + 2z - 4 = 0\) và \(10x - 10y + 20z - 40 = 0\).

Lời giải chi tiết:

\({1 \over {10}} = {{ - 1} \over { - 10}} = {2 \over {20}} = {{ - 4} \over { - 40}}\) nên hai mặt phẳng trùng nhau.