Bài 13 trang 48 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của Hùng tổ chức cho các học sinh nam khối 8 thi đấu bóng đá. Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt. Tổng số trận các bạn đã thi đấu được tính bằng biểu thức \(T = {{x(x - 1)} \over 2}\) (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia). Em hãy tính xem có bao nhiêu đội đã tham gia thi đấu nếu tổng số trận đấu là 10 trận.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(10 = {{x\left( {x - 1} \right)} \over 2}\) (tổng số trận đấu) nên \(20 = x\left( {x - 1} \right)\)

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - x - 20 = 0  \cr  & \,\,\,\,{x^2} + 4x - 5x - 20 = 0  \cr  & x\left( {x + 4} \right) - 5\left( {x + 4} \right) = 0  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr} \)

\(x + 4 = 0\) hoặc \(x - 5 = 0\)

\(x =  - 4\) hoặc \(x = 5\)

Vì số đội tham gia thi đấu là số nguyên dương nên \(x = 5\).

Vậy có 5 đội tham gia thi đấu.