Đề kiểm tra Toán Hình học 11 - Học kì 2Thời gian làm bài: 15 phútCâu 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: Gócgiữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) làCâu 2: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD). Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O.Trong mp(ADC), vẽ DK ⊥ AC tại K. Chứng minh:Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE vàDF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh :Đáp án & Hướng dẫn giảiCâu 1:+) Tam giác BCD có BC = BD nên tam giác BCD cân tại B.- Do BI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD⊥BI (1)+) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A.- Do AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD⊥AI (2)- Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI).- Ta có: - Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là .Câu 2:a) * Vì: AB⊥(BCD)⇒AB⊥CD.- Ta có:b) * Vì: AB⊥(BCD)⇒AB⊥DF.- Ta có:c) * Vì: AB⊥(BCD)⇒AB⊥CD.- Ta có:- Lại có:Câu 3: - Theo giả...