Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết

Câu hỏi

Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x² – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x² – 5x + 1)

Phương pháp giải:

Nhân đa thức B với đa thức 2x² – 5x + 1. Nếu kết quả bằng đa thức A thì đúng

Lời giải chi tiết:

Ta có: B . (2x² – 5x + 1)

= (x² – 4x – 3) . (2x² – 5x + 1)

= x² .(2x² – 5x + 1) – 4x . (2x² – 5x + 1) – 3.(2x² – 5x + 1)

= x² . 2x² + x² . (-5x) + x² . 1 – [4x . 2x² + 4x . (-5x) + 4x . 1] – [3.2x² + 3.(-5x) + 3.1]

= 2x⁴ – 5x³ + x² – ( 8x³ – 20x² + 4x) – (6x² – 15x + 3)

= 2x⁴ – 5x³ + x² – 8x³ + 20x² - 4x – 6x² + 15x - 3

= 2x⁴ + (-5x³ – 8x³) + (x² + 20x² – 6x² ) + (-4x + 15x) – 3

= 2x⁴  - 13x³ + 15x² + 11x - 3

=A

Vậy ta có phép chia hết A : B = 2x² – 5x + 1

Luyện tập 2

Thực hiện phép chia:

a) (-x⁶ + 5x⁴ – 2x³) : (0,5x²)

b) (9x² – 4) : (3x + 2)

Phương pháp giải:

Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Lời giải chi tiết:

a) (-x⁶ + 5x⁴ – 2x³) : (0,5x²)

= (-x⁶ : 0,5x²) + (5x⁴ : 0,5x²) + (-2x³ : 0,5x²)

= -2x⁴ + 10x² – 4x

b)

Vận dụng

Vận dụng giải bài toán tròn tính huống mở đầu

Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2 và B = x² – 2

Phương pháp giải:

+)  P = A : B

+)  Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Lời giải chi tiết:

Ta có: A = B . P nên P = A : B