Đề bài
Tìm hai số có hiệu là \(13\) sao cho tích của chúng là bé nhất.
A. \(13\) và \(0\) B. \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\)
C. \(15\) và \(2\) D. \(30\) và \(15\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lập hàm số tính tích của hai số.
- Tìm GTNN của hàm số trên và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số thứ nhất là \(x\) và số thứ hai là \(x - 13\).
Tích hai số là \(P\left( x \right) = x\left( {x - 13} \right) = {x^2} - 13x\).
Có \(P'\left( x \right) = 2x - 13 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{2}\).
Bảng biến thiên:
Do đó \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} P\left( x \right) = - \dfrac{{169}}{4}\) khi \(x = \dfrac{{13}}{2}\).
Vậy hai số đó là \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\).
Chọn B.