Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Tìm giới hạn  \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}:\)

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{5}\)                       D. 1

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Khi đó hàm số \(f(x)\)liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.(-3;2)                   B. \(( - 2; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;3)\)            D.(2;3)

Câu 3: Tìm giới hạn  \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}:\)

A. \( + \infty \)                      B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{4}\)                         D. 0

Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)\):

A. \(\dfrac{1}{2}\)                     B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. 0                       D. \( + \infty \)

Câu 5: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\) bằng:

A.3                         B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. 1                        D. \( + \infty \)

Câu 6: Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{(2x + 1)}^3}{{(x + 2)}^4}}}{{{{(3 - 2x)}^7}}}\):

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C. \( - \dfrac{1}{{16}}\)                D. 0

Câu 7: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\)

A.\(\dfrac{-3}{2}\)                       B. 0

C. \( + \infty \)                  D. \( - \infty \)

Câu 8: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}}\)

A.Không tồn tại         B. 0

C. 1                            D. \( + \infty \)

Câu 9: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) và \(f(2) = {m^2} - 2\)với \(x \ne 2\). Giá trị của m để \(f(x)\)liên tục tại x = 2 là:

A. \(\sqrt 3 \)                     B. \( - \sqrt 3 \)

C. \( \pm \sqrt 3 \)                   D. \( \pm 3\)

Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \). Chọn câu đúng trong các câu sau:

(1) \(f(x)\)liên tục tại x = 2

(2) \(f(x)\) gián đoạn tại x = 2

(3) \(f(x)\)liên tục trên [-2;2]

A.Chỉ (1) và (3)       B. Chỉ (1)

C. Chỉ (2)                 D. Chỉ (2) và (3)

Lời giải chi tiết

Câu 1: Đáp án C

\(\begin{array}{l}B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)\left( {{x^3} + {x^2} + x - 2} \right)}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + {x^2} + x - 2}}{{{x^2} + x + 3}} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)

Câu 2: Đáp án A

Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\) liên tục trên khoảng (-3;2)

Câu 3: Đáp án C

\(\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(2x - 1)(x - 2)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Câu 4: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{{{x^4}}}}}}  = \dfrac{0}{2} = 0\end{array}\)

Câu 5: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt {{1^2} - 1 + 3} }}{{2.1 - 1}} = \sqrt 3 \end{array}\)

Câu 6: Đáp án C

\(\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{(2x + 1)}^3}{{(x + 2)}^4}}}{{{{(3 - 2x)}^7}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)}^3}.{{\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{x} - 2} \right)}^7}}}\\ = \dfrac{{{2^3}.1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^7}}} = \dfrac{{ - 1}}{{16}}\end{array}\)

Câu 7: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{{x^2} + x + 1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {4{x^2} - 3x + 4 - 4{x^2}} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( { - 3x + 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( { - 3 + \dfrac{4}{x}} \right)\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}}  + 2} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( { - 3} \right).2}}{{\left( {\sqrt 4  + 2} \right).1}} = \dfrac{{ - 6}}{4} = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)

Câu 8: Đáp án B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}} = 0\)

Câu 9: Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x - 1) = 1\)

Để f(x) liên tục tại x=2 thì \(\begin{array}{l}f(2) = {m^2} - 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} = 3\\ \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \end{array}\)

Câu 10: Đáp án B

Hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)có TXĐ: \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)