Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có hệ số góc k = -9, có phương trình là:

A. \(y - 16 =  - 9(x + 3)\)

B. \(y =  - 9(x + 3)\)

C. \(y - 16 =  - 9(x - 3)\)

D.\(y + 16 =  - 9(x + 3)\)

Câu 2: Tìm vi phân của hàm số\(y = {(3x + 1)^{10}}\):

A.\(dy = 10{(3x + 1)^9}dx\)

B. \(dy = 30{(3x + 1)^{10}}dx\)     

C. \(dy = 9{(3x + 1)^{10}}dx\)

D. \(dy = 30{(3x + 1)^9}dx\)

Câu 3: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng \(y = 9x + 10\)?

A.1                      B. 3

C.2                      D.4

Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 48x - 1\).

A. \(y = 48x - 9\)

B. \(y = 48x - 7\)

C. \(y = 48x - 10\)

D. \(y = 48x - 79\)

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 11x - 1\) tại điểm có tung độ bằng 5.

A. \(y = 2x + 1;y =  - x + 2;y = 2x - 1\)

B. \(y = 2x + 3;y =  - x + 7;y = 2x - 2\)

C. \(y = 2x + 1;y =  - x + 2;y = 2x - 2\)

D. \(y = 2x + 3;y =  - x + 7;y = 2x - 1\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 5x + 4\), có đồ thị (C) . Tại các giao điểm của (C) với trục Ox, tiếp tuyến của (C) có phương trình:

A. \(y = 3x + 3\) và \(y =  - 3x - 12\)

B. \(y = 3x - 3\) và \(y =  - 3x + 12\)

C. \(y =  - 3x + 3\) và \(y = 3x - 12\)

D. \(y = 2x + 3\) và \(y =  - 2x - 12\)

Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại giao điểm với trục tung bằng:

A.-2                       B. 2

C. 1                        D. -1

Câu 8: Tìm vi phân của hàm số sau: \(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\):

A. \(dy = (\cos 2x + 3{\sin ^2}x\cos x)dx\)

B. \(dy = (2\cos 2x + 3{\sin ^2}x\cos x)dx\)

C. \(dy = (2\cos 2x + {\sin ^2}x\cos x)dx\)

D. \(dy = (\cos 2x + {\sin ^2}x\cos x)dx\)

Câu 9: Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \cos x\)

B. \(y' =  - \cos x\)

C. \(y' =  - \sin x\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{\cos x}}\)

Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}\)             B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)        D. \(\emptyset \)

Lời giải chi tiết

Câu 1: Đáp án A

\(y' = {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2} \right)^\prime } = {x^2} + 6x\)

Tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 nên \({x^2} + 6x =  - 9 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow {(x + 3)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\)

\(y( - 3) = \dfrac{{{{( - 3)}^3}}}{3} + 3{( - 3)^2} - 2 = 16\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có hệ số góc k = -9, có phương trình là:

y = -9(x +3) + 16 hay y - 16 = -9(x + 3)

Câu 2: đáp án D

\(dy = d{(3x + 1)^{10}} = {\left( {{{(3x + 1)}^{10}}} \right)^\prime }dx = 30{(3x + 1)^9}dx\)

Câu 3: Đáp án C

\(y' = {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)^\prime } = 3{x^2} - 6x\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = 9x + 10\)nên có hệ số góc là k=9

Hay \(3{x^2} - 6x = 9 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)hoặc \(x =  - 1\)

Với x = 3 ta có \(y(3) = {3^3} - {3.3^2} = 0\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 9(x – 3)

Với x = -1 ta có \(y( - 1) = {( - 1)^3} - 3.{( - 1)^2} =  - 4\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 9(x+1)-4

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa  mãn bài toán

Câu 4: Đáp án D

\(y' = {\left( {2{x^4} - 4{x^2} + 1} \right)^\prime } = 8{x^3} - 8x\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 48x - 1\)nên có hệ số góc là k=48

Do đó \(8{x^3} - 8x = 48 \Leftrightarrow 8{x^3} - 8x - 48 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)(8{x^2} + 16x - 24) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Với x = 2 ta có \(y(2) = {2.2^4} - {4.2^2} + 1 = 17\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 48x - 1\)là: y = 48(x – 2) +17 = 48x – 79

Câu 5: Đáp án D

\(y = {x^3} - 6{x^2} + 11x - 1 = 5 \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \)x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 1} \right)^\prime } = 3{x^2} - 12x + 11\\y'(1) = {3.1^2} - 12.1 + 11 = 2\\y'(2) = {3.2^2} - 12.2 + 11 =  - 1\\y'(3) = {3.3^2} - 12.3 + 11 = 2\end{array}\)

Với x = 1 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 2(x – 1) + 5 = 2x +3

Với x = 2 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = -(x – 2) +5 = - x +7

Với x = 3 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 2(x – 3) +5 = 2x – 1

Câu 6: Đáp án A

Trục Ox có phương trình y = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đths với trục hoành là:

\({x^2} + 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)hoặc \(x =  - 4\)

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = {\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)^\prime } = 2x + 5\\y'( - 1) = 3\\y'( - 4) =  - 3\end{array}\)

Với x = -1 tiếp tuyến của (C) có phương trình là: y = 3(x+1) = 3x +3

Với x = -4 tiếp tuyến của (C) có phương trình là: y = -3(x + 4)=-3x -12

Câu 7: Đáp án B

Trục tung có phương trình x = 0

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{(x + 1) - (x - 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \dfrac{2}{{{{(x + 1)}^2}}}\\y'(0) = 2\end{array}\)

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại giao điểm với trục tung bằng 2

Câu 8: Đáp án B

\(dy = d\left( {\sin 2x + {{\sin }^3}x} \right) = {\left( {\sin 2x + {{\sin }^3}x} \right)^\prime }dx = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

Câu 9: Đáp án A

\(y' = {\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)^\prime } = \cos x\)

Câu 10: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2x({x^2} + 1) - 2x({x^2} - 1)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\f'(0) = \dfrac{{4.0}}{{{{({0^2} + 1)}^2}}} = 0\end{array}\)