Bài 59 trang 15 SBT Hình Học 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.

Lời giải chi tiết

Giả sử hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ có:

\({{A'B'} \over {AB}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{C'A'} \over {CA}} = k\)

Chọn một điểm O nào đó và xét phép vị tự V tâm O tỉ số k thì V biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁.

Dễ thấy rằng hai tam giác A₁B₁C₁ và A^’B^’C^’ bằng nhau.

Do đó có phép dời hình F biến tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác A^’B^’C^’.

Suy ra phép hợp thành của V và F là phép đồng dạng biến ABC thành A^’B^’C^’.