Câu 5 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:
LG a
∀n ∈ N*, n2 – 1 là bội của 3
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lời giải chi tiết:
"∀n ∈ N*, n2 – 1 là bội của 3" là mệnh đề sai.
Chẳng hạn n=3 thì \({3^2} - 1 = 8\) không là bội của 3.
Phủ định: "\(\exists \) n ∈ N*, n2 – 1 không phải là bội của 3"
LG b
∀x ∈ N, x2 – x + 1 > 0
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng (vì x2 – x + 1 = (x – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x)
Phủ định: \(\exists \) x ∈ N, x2 – x + 1 ≤ 0
LG c
\(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\)
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P\left( x \right)\) là \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề \(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\) sai vì: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \notin Q\)
Phủ định: \(\forall x \in \,Q;\,\,{x^2} \ne 3\)
LG d
\(\exists n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\) là số nguyên tố
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó \(2^2 + 1 = 5\) là số nguyên tố).
Phủ định: \(\forall n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\) không là số nguyên tố
LG e
∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì \(2^1\) < 1 + 2 = 3).
Phủ định: \(\exists \) n ∈ N, 2n < n + 2
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 5 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao timdapan.com"