Câu 4 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Đề bài

Cho n điểm \(\left( {n \ge 4} \right)\) trong đó bất kì bốn điểm nào cũng đồng phẳng. Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

Giả sử \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) là n điểm đã cho.

Nếu chúng thẳng hàng thì rõ ràng chúng đồng phẳng.

Nếu chúng không thẳng hàng thì tồn tại ba điểm không thẳng hàng (chẳng hạn \({A_1},{A_2},{A_3}\)). Qua ba điểm đó ta có \(mp\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right).\) Khi đó vì bốn điểm nào của n điểm đã cho cũng đồng phẳng nên các điểm \({A_i},\,i \ge 4\) đều nằm trong \(mp\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right).\)