Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3, 4); B( 6, 0)
LG a
Nhận xét gì về tam giác OAB ? Tính diện tích của tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có\(OA = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\,\,;\) \(OB = \sqrt {{6^2} + 0} = 6\,\,;\)
\(AB = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\)
Vì OA=AB nên tam giác OAB cân tại A.
Gọi I là trung điểm của OB ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{6 + 0}}{2} = 3\\
{y_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;0} \right)\)
và \(AI = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(0 - 4)}^2}} = 4\) .
Diện tích tam giác OAB bằng \(S = {1 \over 2}.AI.OB = {1 \over 2}.4.6 = 12\) .
LG b
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
LG c
Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Phương trình các đường phân giác tại đỉnh O của tam giác OAB là:
\(\eqalign{
& {{4x - 3y} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \pm {y \over {\sqrt {{0^2} + {1^2}} }}\cr & \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
4x - 3y = 5y\,\,\,\,\,\,\,({d_1}) \hfill \cr
4x - 3y = - 5y\,\,\,\,({d_2}) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
4x - 8y = 0 \hfill \cr
4x + 2y = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
x - 2y = 0 \hfill \cr
2x + y = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Với \({d_1}:x - 2y = 0\,\,\) ta có \(({x_A} - 2{y_A})({x_B} - 2{y_B}) = - 5.6 = - 30 < 0\).
Vậy A và B khác phía đối với d1 , do đó d1 là đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.
LG d
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác OAB cân tại A nên AI là phân giác trong góc A của tam giác OAB.
Đường thẳng AI đi qua I(3;0) và nhận \(\overrightarrow {AI} = (0; - 4)\) làm VTCP nên nhận (4;0) làm VTPT.
AI: 4(x-3)+0(y-0)=0 hay x = 3 là phương trình đường thẳng AI.
Tọa độ tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là nghiệm hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x - 2y = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(J\left( {3\,;\,{3 \over 2}} \right)\) .
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB là
\(r = d(J,\,AO) = {{\left| {4.3 - 3.{3 \over 2}} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {3 \over 2}\)
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác OAB là \({(x - 3)^2} + {\left( {y - {3 \over 2}} \right)^2} = {9 \over 4}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao timdapan.com"