Bài 4 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 4 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,y = \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right)\\
b)\,\,y = \left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {7x - 3} \right)\\
c)\,\,y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \\
d)\,y = {\tan ^2}x - {\cot}{x^2}\\
e)\,\,y = \cos \dfrac{x}{{1 + x}}
\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương, quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp và bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
a)\,\,y = \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right)\\y' = \left( {9 - 2x} \right)'\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right) \\+ \left( {9 - 2x} \right)\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right)'\\
= - 2\left( {2{x^3} - 9{x^2} + 1} \right) + \left( {9 - 2x} \right)\left( {6{x^2} - 18x} \right)\\
= - 4{x^3} + 18{x^2} - 2 + 54{x^2} - 162x - 12{x^3} + 36{x^2}\\
= - 16{x^3} + 108{x^2} - 162x - 2\\
b)\,\,y = \left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {7x - 3} \right)\\y' = \left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)'\left( {7x - 3} \right) + \left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {7x - 3} \right)'\\
= \left( {6.\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{{ - \left( {{x^2}} \right)'}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2}}}} \right)\left( {7x - 3} \right) + \left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right).7\\ = \left( {\dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2x}}{{{x^4}}}} \right)\left( {7x - 3} \right) + 7\left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\\= \left( {\dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)\left( {7x - 3} \right) + 7\left( {6\sqrt x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\\
= 21\sqrt x - \dfrac{9}{{\sqrt x }} + \dfrac{{14}}{{{x^2}}} - \dfrac{6}{{{x^3}}} + 42\sqrt x - \dfrac{7}{{{x^2}}}\\
= \dfrac{{ - 6}}{{{x^3}}} + \dfrac{7}{{{x^2}}} + 63\sqrt x - \dfrac{9}{{\sqrt x }}\\
c)\,\,y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \\y' = \left( {x - 2} \right)'\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'\\ = 1.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {x - 2} \right).\dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} \\= \sqrt {{x^2} + 1} + \left( {x - 2} \right).\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
= \sqrt {{x^2} + 1} + \left( {x - 2} \right)\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
= \dfrac{{{x^2} + 1 + {x^2} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
= \dfrac{{2{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
d)\,y = {\tan ^2}x - \cot {x^2}\\y' = \left( {{{\tan }^2}x} \right)' - \left( {\cot {x^2}} \right)'\\ = 2\tan x.\left( {\tan x} \right)' - \left( {{x^2}} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{\sin ^2 {x^2}}}\\
= 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}x^2}}\\
= \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}x^2}}\\
e)y = \cos \dfrac{x}{{1 + x}}\\y' = \left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)'.\left( { - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = - \sin \left( {\dfrac{x}{{1 + x}}} \right).\dfrac{{\left( x \right)'\left( {1 + x} \right) - x.\left( {1 + x} \right)'}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}\\
= - \sin \dfrac{x}{{1 + x}}.\left( {\dfrac{{1 + x - x}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} \right)\\
= - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}.\sin \dfrac{x}{{1 + x}}
\end{array}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11 timdapan.com"