Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11
Giải bài 2 trang 33 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC.
Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD, AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\). Gọi \(H, K, L\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD, BC, KC\) và \(IC\). Chứng minh hai hình thang \(JLKI\) và \(IHDC\) đồng dạng với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:
- Phép vị tự tâm C tỉ số 2.
- Phép đối xứng tâm I.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( J \right) = I,{V_{\left( {C,2} \right)}}\left( L \right) = K,\) \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( K \right) = B,{V_{\left( {C,2} \right)}}\left( I \right) = A\)
Do đó \({V_{\left( {C,2} \right)}}\left( {JLKI} \right) = IKBA\).
Lại có, \({D_I}\left( I \right) = I,{D_I}\left( K \right) = H,\) \({D_I}\left( B \right) = D,{D_I}\left( A \right) = C\) nên \({D_I}\left( {IKBA} \right) = IHDC\).
Do đó tồn tại phép đồng dạng (hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng tâm) biến hình thang \(JLKI\) thành hình thang \(IHDC\).
Vậy hai hình thang \(JLKI\) và hình thang \(IHDC\) đồng dạng.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11 timdapan.com"
